Approximation

[MatTiti]

Bonjour,

Encore besoin d'aide sur une exercice d'approximation cette fois:

Je dois donner un DL à l'ordre 2 de f en (0,0) avec f(x,y) = (y²+1) e^(x²) ; ainsi que la valeur approché de f en (0.1,0.1).

soit:
f(x,y)=f(0,0) + (x-0)*df/dx(0,0) + (0-0)*df/dy(0,0) + (x-1)²*d²f/dx²(0,0) + (y-0)²*d²f/dy²(0,0) + (x-0)*(y-0)*d²f/dxdy(0,0) + o [(x-0)²(y-0)²]

Ensuite, apres avoir calculé toutes les dérivés, j'obtiens :
f(x,y) = 2y² + o [(x-0)²(y-0)²]

Soit ^f_(0,0)(x.y) = 2y²

La valeur approché de f en (0.1,0.1) est donc:
^f_(0,0)(0.1,0.1) = 0.04



Si quelqu'un peut me dire si le résultat est cohérent ou si dès lecture de celui-ci il y a quelque chose d'anormal...

[JJa]

Aïe, aïe, aïe ...
Premièrement : f(0,0)=(0+1)e^0 = 1 . Où est passé f(0,0)=1 dans ton f(x,y) = 2y² + o [(x-0)²(y-0)²] ?
Et malheureusement, ce n'est pas la seule !

[mathelot]

Salut,

la formule est:




où les puissances sont formellement appliquées aux opérateurs de dérivation.

[MatTiti]

Effectivement je me suis bien planté:

Donc si je me corrige je devrais bien trouver f(x,y) = 2y² -2x² +1 + o (x² y²) ??