je dois donner les 3 premières approximation de x à l'aide des approximations successives de picard pour l'équation
dy/dx = 1/(x-e^y), y(0)=1
je pense maintenant avoir la bonne réponse, j'ai fait les calculs à l'aide de la ti.....
pour y3, il me sort une intégrale de nouveau...
le i ici, est pour les nombres complexes
j'ai l'équation
dy/dx = 1/(x-e^y) , y(0)=1
je dois donner les trois premières approximation en employant la méthode de picard
1/(x-e^y) -> f(x,y)
y1(t) =
= ln(x-e)+-Pi*i
y2(t) =
= ln(2x-2) /2 + 1/2 -Pi/2 *i
y3(t) =
=
j'ai essayé avec maple...
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> f:=(x,y)->1/(x-exp(y));
picard := proc(f, a, c, n)
local i, y, iter;
iter := c;
for i to n do iter := sort(c + int(f(s, eval(iter, x = s)), s = a .. x))
end do;
y[n] = iter;
end proc;
il me retourne alors 3 intégrale... comme s'il avait rien calculer...
y[1] = int(1/(s-exp(1)), s = 0 .. x)+1
y[2] = int(1/(s-exp(int(1/(s-exp(1)), s = 0 .. s)+1)), s = 0 .. x)+1
y[3] = int(1/(s-exp(int(1/(s-exp(int(1/(s-exp(1)), s = 0 .. s)+1)), s = 0 .. s)+1)), s = 0 .. x)+1