Approximation d'un réel

par **AceVentura** » 24 Mai 2010, 23:57

Bonsoir,

si

, alors ou "vit"

et pourquoi ?
Merci par avance !

par **Pafapafadidel** » 25 Mai 2010, 03:43

Ba c'est un entier sur un entier donc il vit dans Q. C'est quoi la vraie question?

par **alavacommejetepousse** » 25 Mai 2010, 10:35

quelle est la limite de cette suite de rationnels serait la vraie question

par **AceVentura** » 25 Mai 2010, 12:18

Est-ce dans

?
De même, est-ce que

ou il vit ? C'est dans

ou

par **alavacommejetepousse** » 26 Mai 2010, 02:01

il suffit de comprendre ce qu'on fait
pour 10^(-)n ( E(x10^n)
x est le réel avec une "infinité de chiffres derrière la virgule"

on multipli par 10^n on déplace donc la virgule de n vers la gauche on prend la partie entière on enlève donc les chiffres derrière cette nouvelle virgule ( qd x positif) et on redivise par 10^n donc on remet la virgule où elle était
conclusion on a tué les chiffres apès la n ieme décimale de x ( pour x positif)

etc ( x négatif prudence)
on prouve ce qu'on a compris avec l 'encadrement sur la partie entière

par **AceVentura** » 26 Mai 2010, 10:56

Désolé, mais j'ai pas vraiment compris :(

par **alavacommejetepousse** » 26 Mai 2010, 12:20

je tepropose de prendre un ex x = pi

et d écrire les premiers nombres obtenus

par **AceVentura** » 28 Mai 2010, 10:19

Avec

, si je fais

je trouve

. Donc j'imagine que

est dans

et que

est dans

.
Mais je n'arrive pas à le prouver !

par **Doraki** » 28 Mai 2010, 10:56

ne correspond à rien de sensé.
Pour x = pi et n=1, tu peux le calculer toi-même et voir que ça fait 280, qui est un peu plus grand que 9.
Es-tu sur de ce que tu écris ? A quoi est-ce que c'est censé correspondre ?

par **AceVentura** » 28 Mai 2010, 13:39

Mince, c'est une erreur ! C'était

qui est clairement dans

!

par **Doraki** » 28 Mai 2010, 14:46

Si tu sais que pour tout réel y, E(y) est un entier tel que E(y) <= x < 1+E(y),
tu dois pouvoir montrer que :

Pour tout x réel et pour tout n entier :

E(10^n * x) est un entier
E(10^n * x)/10^n est une fraction
10*E(10^(n-1) * x) est un entier
E(10^n * x) - 10*E(10^(n-1) * x) est un entier

E(10^n * x)/10^n <= x
(x - E(10^n * x)/10^n) < 1/10^n
-1 < E(10^n * x) - 10*E(10^(n-1) * x) < 10
0 <= E(10^n * x) - 10*E(10^(n-1) * x) <= 9

par **AceVentura** » 28 Mai 2010, 14:53

Le premier est immédiat : E(quelque chose)=entier !
Le second aussi : E(10^n * x)/10^n = un entier sur un entier !
Le troisième, c'est bon aussi : 10*E(10^(n-1) * x) est le produit de deux entiers !
Le quatrième : E(10^n * x) - 10*E(10^(n-1) * x) est la somme de deux entiers !

Celle qui m'intéresse le plus après, c'est la dernière : 0 <= E(10^n * x) - 10*E(10^(n-1) * x) <= 9 j'ai réussi à la prouver

:)

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