Approximation d’un nombre par un DL

[Abilys38]

Bonjour,

On me demande de montrer que racine(17) est bien compris entre
]4+1/10; 4+1/8[ en utilisant le théorème de Taylor Lagrange à l’ordre 1 de la fonction f(x) = racine(4+x).

Du coup, je le fais pour f(13) afin d’avoir racine(17):

Cela donne f(a) + 13*f'(a) + f''(c)13²/2 à l’ordre 1 en prenant a= 0 et donc c entre 0 et 13.

C'est à dire:
f(13) = 2 + 13/4 - 13²/(8*(4+c)^(3/2))

car f''(x) = -1/(4*racine(4+x)^(3/2))

Le problème, c’est qu’en minorant et majorant avec c= 0 et c=13, je n’arrive pas à faire apparaître les bornes demandées... donc je bloque. Des idées?

[Kolis]

Bonjour !
Tu pourrais réfléchir un peu !
Personne ne t'a demandé d'écrire la formule de Taylor entre 0 et 13 ! Et d'ailleurs comment feras-tu apparaître le 4 demandé ?

Il suffit donc d'écrire la formule de Taylor à l'ordre 1 (c'est ce qui est imposé, et il n'y aura pas de comme tu l'écris) entre 12 et 13 et tu auras la solution.

Et j'insiste : la formule de Taylor Lagrange ce n'est pas un "DL" : un développement limité ne te permettra jamais d'écrire un encadrement en dehors d'un voisinage que tu ne peux pas préciser.

[Abilys38]

Merci beaucoup ! Je ne maitrise pas du tout ce théorème encore, je n’ai donc pas pensé à « jouer » avec le a et le b. Je restais dans a = 0 depuis le début....

Du coup j’ai trouvé tres facilement
Merci beaucoup !!