Approximation loi binomiale par loi normale

[hallek]

Bonjour à tous,

j'ai deux questions pour vous, un point de cours obscur que vous éclairerez sûrement! :zen:

Voilà, lorsqu'on effectue une approximation d'une loi binomiale par une loi normale, on me demande ensuite de calculer une probabilité pour un évênement: probabilité qu'il y ait moins (strictement) de 45 succès (n=400, p=0,1) et N(40,6).

Ma première question est la suivante:
D'après vous, faut il que je prenne P(X<=44) (en considèrant la loi binomiale comme étant discrete) ou faut-il prendre P(X<45) (loi Normale= loi continue)

Ma deuxième est liée à la première:
En passant par la loi normale, P(X<45) est-elle égale à P(X<=45)?

Voilà, j'espère avoir été assez clair pour vous! Merci à ceux qui aideront ma pauvre âme en détresse ^^

[yos]

Bonjour à tous,

j'ai deux questions pour vous, un point de cours obscur que vous éclairerez sûrement! :zen:

Voilà, lorsqu'on effectue une approximation d'une loi binomiale par une loi normale, on me demande ensuite de calculer une probabilité pour un évênement: probabilité qu'il y ait moins (strictement) de 45 succès (n=400, p=0,1) et N(40,6).

Ma première question est la suivante:
D'après vous, faut il que je prenne P(X<=44) (en considèrant la loi binomiale comme étant discrete) ou faut-il prendre P(X<45) (loi Normale= loi continue)

En principe,il faut se servir de l'approximation et donc calculer P(X<45) .

Ma deuxième est liée à la première:
En passant par la loi normale, P(X<45) est-elle égale à P(X<=45)?

Oui c'est la même chose : pour une loi continue, P(X=a)=0 pour tout a.

[hallek]

merci infiniement pour cette réponse! Bonne continuation à vous et encore grand merci pour votre efficacité :we:

[Galt]

Il est vrai que pour une loi à densité, quand la fonction de densité est continue, . Cependant, ici, on est quand même au départ du problème dans un mode discret, et la proba qu'il y ait strictement moins de 45 succès est la même que celle qu'il y ait 44 succès ou moins, donc à mon avis, il faut prendre , ce qui est la même chose que

[yos]

Ca se tient en effet.

[hallek]

héhé alors dans ces cas là, ma question n'était pas aussi bête que je le pensais ^^! Le débat est lancé!

C'est justement pour cela que j'hésite entre l'une et l'autre solution.
En reprenant ce principe, et en réfléchissant dans le cas contraire, puisque P(X<=45) = P(X<45) puisque la loi est continue, nous nous retrouvons bien dans le cas où la probabilité existe pour (strictement) moins de 45 lignes...

Quelqu'un aurait-il une certitude à ce propos?? Merci encore pour votre aide