Approximation gaussienne de la variable binomiale.

[hmeli]

Bonjour à tous. J'ai une question très bête a poser.
Voici l'énoncé de l'exercice, ainsi que sa résolution.

Exercice :Sachant qu'en moyenne 50% des oeufs donnent des poussins mâles mais que durant la phase de croissance jusqu'à la mise à la reproduction, il y a 15% de mortalité, combien d'oeufs faut-il mettre en incubation pour obtenir 50 coqs reproducteurs avec une fiabilité de 99%?

Réponse : Utilisation de l´approximation gaussienne de la loi binomiale (il faudrait un ordinateur pour résoudre ce problème par la loi binomiale). p (coq) = 0,5*0,85 = 0,425. Seuil 1% unilatéral gauche => Z = -2,326 = (r-n*p)/racine(n*p*q) = (50 - n*0,425)/racine(n*0,425*0,575) => équation du second degré résolue par la technique du Delta = b²-4ac => n = 150,8837 à arrondir à 151. L´autre solution est à réjeter car inférieure à 50/0,425 = 117,647.

Ayant loupé presque tous mes cours de stat (maladie), j'ai du mal à assimiler certaines notions.
Ici, je ne comprends pas comment l'on sait, on du moins comment l'on trouve que Z = -2,326.
Est-ce par rapport à la table de Z?

Merci d'avance.

[MathMoiCa]

Salut,

Parce que P(loi normale (0,1) > -2.326)=99%


M.

[hmeli]

tout d'abord merci pour ta réponse.

Mais, suis-je censée savoir cela par coeur, ou dois-je retrouver ces valeurs dans un tableau ?

[MathMoiCa]

Non, bien sûr on ne te demandera pas de connaître les valeurs par coeur :) sauf si ton prof te le dit.
Il me semble que dans une table de la loi normale, en général, on ne donne que deux chiffres après la virgule, il arrive qu'il y en ait trois, comme ici ^^
Mais ça peut toujours servir de connaître les valeurs courantes, pour un 95% et 99% par exemple (au moins les deux premiers chiffres après la virgule)


M.

[hmeli]

Et cette valeur je la trouve dans la table de F (1%) ?

Désolée de t'embeter avec ça ..

[MathMoiCa]

Il faut savoir que P(Z>z)=P(Z<-z)

Donc ici on a P(Z>-2.326)=P(Z<2.326)

Je ne sais pas à quelle notation correspond ton F, mais tu devrais avoir en en ligne 2.3 et en colonne 0.02 ou 0.03 qui te donnent une valeur proche de 0.99


M.

[hmeli]

Merci beaucoup