Je veux démontrer que si
J'ai pensé à considérer la succession des fonctions
Autrement dit, la fonction
Je veux donc démontrer que
Approximation de discontinuité de saut par fonction continue
3 messages
- Page 1 sur 1
Approximation de discontinuité de saut par fonction continue
par KKLK » 14 Nov 2020, 21:18
Bonjour à tous,
Je veux démontrer que si
est une fonction continue sur 
sauf pour une discontinuité de saut en 
alors pour toute 
il existe une fonction 
telle que 
.
J'ai pensé à considérer la succession des fonctions
définies par:
=f(x))
si 
=\frac{f(c+\frac{1}{n})-f(c-\frac{1}{n})}{\frac{2}{n}}(x-c+\frac{1}{n})+f(c-\frac{1}{n}))
si 
Autrement dit, la fonction
coïncide avec aux extrémités et est une droite au milieu.
Je veux donc démontrer que
mais je n'ai pas réussi. Quelqu'un sait-il comment je pourrais terminer la démonstration ou une autre façon de résoudre le problème?
Je veux démontrer que si
J'ai pensé à considérer la succession des fonctions
Autrement dit, la fonction
Je veux donc démontrer que
Re: Approximation de discontinuité de saut par fonction cont
par zwijndrecht » 15 Nov 2020, 15:22
Bonjour,
On peut écrire :
-f(x)|^2dx} = \int_{c-1/n}^{c+1/n}{|g_n(x)-f(x)|^2dx})
Or,-f(x)| \leq |g_n(x) |+ |f(x) | \leq 2 ||f||_{\infty})
Donc,-f(x)|^2dx} \leq \int_{c-1/n}^{c+1/n}{4 ||f||_{\infty}^2dx} = \frac{8 ||f||_{\infty}^2}{n})
On peut écrire :
Or,
Donc,
3 messages
- Page 1 sur 1
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 35 invités
Tu pars déja ?
Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !
Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :