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Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Menon
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par Menon » 12 Oct 2021, 23:56
Bonjour j'ai un problème à demontrer ceci par récurrences
Soit f:N-N une application strictemznt croissante
Montrer que pour tout n appartient àN f(n)>=n
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GaBuZoMeu
- Habitué(e)
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par GaBuZoMeu » 13 Oct 2021, 11:48
Bonjour,
Qu'as-tu essayé ? Pour l'initialisation ? Pour l'hérédité ?
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abicah
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par abicah » 10 Nov 2021, 22:43
Bonjour,
initialisation : f(0) appartient à N donc f(0)>=0 donc vrai au rang n=0
Hérédité:
supposons la propriété vrai au rang n : f(n)>=n
n+1>n or comme f est strictement croissante et par hypothèse de récurrence on a f(n+1)>f(n) >=n
Comme f(n+1)>n on a f(n+1)>=n+1
Par conséquent la propriété est vrai pour tout n appartenant à N
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