Applications et nbs complexes

[saba25]

Bonjour à tous, dans une question sur un exercice sur les nbs complexes je ne vois pas du tout de où il faut en venir. Voici l'exercice :
f(z)= z/(z-2i), avec z appartient à C\{2i}
1) Calculer f({2}) et f-1({1+i}).
2) Soit w, combien w admet-il d'antécédents par f ? Les determiner (si il y en a).
3) f est-elle injective/surjective de C\{2i} sur ?
Résultats de la qu1 : f({2})={(1+i)/2} et f-1({1+i})={-2-2i}
Par contre je ne vois pas où ils veulent en venir avec la question 2...
j'ai isolé le z dans l'équation f(z)=w et je trouve z = i (2w/w-1)
il y a donc une unique solution pour tout w qui appartient à C\{1}
Mais je ne suis pas sur ..pouvez vous me le confirmer ?
Merci pour votre aide :happy2:

[zygomatique]

salut

ben on cherche les complexes z tels que f(z) = w <=> z/(z - 2i) = w

équation qui se résout en seconde ...

donc montre tes calculs ...

[saba25]

Oui c'est ce que je viens de dire mais c'est apres que je n'arrive pas à interpreter ce resultat, je vais pas tout montrer mes calculs mais lorsque j'isole mon z dans l'équation je trouve :
z = i *(2w/w-1)

[Robot]

Ca te donne la réponse à la question 2, non ?

[saba25]

Pas tout à fait puisqu'ils me demandent le nombre d'antécédents de w, je dis donc qu'il y a un unique antécédent pour tout w qui appartient à C\{1} ?
Il est demandé ensuite de les déterminer, il suffit juste de dire ce que j'ai dis où il faut dire autre chose ? Merci

[Robot]

Que veux-tu dire d'autre (à part de dire ce qui se passe pour 1) ?

[saba25]

Je pense que j'ai tout dis alors mais je voulais avoir votre confirmation, merci.
Pour la 3), je trouve qu'elle est injective mais non surjective