Applications linéaires, intégrales

[kasoo]

Bonjour à tous alors voilà j'un soucis pour comprendre une correction de DS (le comble pour une correction) quelque chose doit m'échapper mais je ne vois pas quoi :

Soit E le R espace vectoriel des applications continues de R dans R
pour tout de E on note l'application de R dans R définie par :
,

On a démontrer que T était un endomorphisme de E et que

la question est de montrer l'inclusion suivante :
est périodique de période 2 et

La seconde partie de l'implication se démontre à l'aide de qui vaut 0 puisque f est dans le noyau de T.
Pour ce qui est de la première partie la correction nous met (sans plus de détail) : "on a aussi , d'où l'implication"
Or je ne cois pas ce qui permet de justifier la nullité de cette dérivée ...

si quelqu'un peut m'aider

merci d'avance

[Maxmau]

Bj
Je suppose que c’est f dans kerT et non kerf
Si une fonction est identiquement nulle sa dérivée aussi

[SimonB]

Bonjour,

la question est de montrer l'inclusion suivante :
est périodique de période 2 et

C'est Ker(T) mais peu importe.

Or je ne cois pas ce qui permet de justifier la nullité de cette dérivée ...

Si f est dans Ker(T), T(f) est nulle partout. Que dire de sa dérivée ?

Edit : grillé par Maxmau

[kasoo]

hmmm a bien considérer vos réponses je me rappelle qu'une fonction constante à sa dérivée nulle, or il me semble bien que T(f) est une fonction constante ... ^^ Merci (même si la question n'était pas d'une complexité énomre en fait ^^)

il s'agissait bien évidemment de ker T