Applications linéaires continues

[Ncdk]

Bonsoir,

Dans mon cours j'ai trouvé un petit détail qui me gêne, je ne comprends pas, ça à l'air de rien pourtant mais j'aimerai bien une explication un peu détaillé

Soit une application linéaire et continue.
On pose norme de U.

On a :

C'est cette dernière ligne que je ne comprends pas du tout. :triste:

[mathelot]

avant de passer au sup , on a

[Ncdk]

Les normes sont différentes pourtant non ?

[mathelot]

Les normes sont différentes pourtant non ?

non , ce n'est pas ça. 'est une propriété multiplicative

le scalaire réel rentre dans la norme puis dans l'application linéaire u.

Avec cette propriété (cf. les jauges), le sup est atteint sur la sphère unité.

[zygomatique]

salut

il suffit de remarquer que

ensuite ||x|| est un scalaire donc u(||x||x) = ||x||u(x)

[Ncdk]

Ah oui en effet, je vois

C'est bon merci pour vos réponses, j'ai compris