Applications de IR² dans IR

[Luc]

Je me suis mal fait comprendre : je parlais de factoriser au dénominateur.

[capitaine nuggets]

Je me suis mal fait comprendre : je parlais de factoriser au dénominateur.

Ok :

Résultat qui me semble familier parmi ceux qu'on a pu faire.

[Luc]

Ok :

Résultat qui me semble familier parmi ceux qu'on a pu faire.

Ça c'est bien parti!

[capitaine nuggets]

Ça c'est bien parti!

Or donc on majore le quotient ?

[Luc]

Or donc on majore le quotient ?

Oui mais n'oublie pas que
1) on travaille en valeur absolues
2) il faut minorer le dénominateur, donc minorer

[Sylviel]

Globalement sur ce type d'exos je recommande :
- de prendre une suite (x_n,y_n) qui tends vers 0
- de dire qu'il existe une suite r_n tendant vers 0; et une suite theta_n tq
x_n = r_n cos(theta_n)
y_n = r_n sin(theta_n)
- puis tu montres la convergence avec les inégalités naturelles sur les fonctions trigo.

Ca revient à faire le changement de variable proposé plus haut, et c'est sans doute le plus efficace et intuitif dans ces exos.

Ceci étant dis je laisse Luc terminé son guidage :-)

[Luc]

Globalement sur ce type d'exos je recommande :
- de prendre une suite (x_n,y_n) qui tends vers 0
- de dire qu'il existe une suite r_n tendant vers 0; et une suite theta_n tq
x_n = r_n cos(theta_n)
y_n = r_n sin(theta_n)
- puis tu montres la convergence avec les inégalités naturelles sur les fonctions trigo.

Ca revient à faire le changement de variable proposé plus haut, et c'est sans doute le plus efficace et intuitif dans ces exos.

Ceci étant dis je laisse Luc terminé son guidage

Je suis d'accord avec toi mais il n'a pas vu les coordonnées polaires...
Remarquons d'ailleurs qu'on utilise les coordonnées polaires sans le dire, puisque en polaires.

[Sylviel]

Ouaip, mais sans les avoir vu il a déjà tous les résultats nécessaire pour les introduire sur une suite...

[capitaine nuggets]

Bonsoir, connaissant la définition d'une projection sur un ev parallèlement à , comment déterminer la matrice représentative d'une projection sur le plan parallèlement à l'axe des abscisses ?

Merci d'avance.

[capitaine nuggets]

J'ai eu une autre idée entre temps :
donc est continue en ?

[Luc]

J'ai eu une autre idée entre temps :
donc est continue en ?

Ce n'est pas suffisant de montre que , si tu veux utiliser la caractérisation séquentielle de la continuité, il faut montrer que pour toute suite tendant vers 0.

[capitaine nuggets]

Ce n'est pas suffisant de montre que , si tu veux utiliser la caractérisation séquentielle de la continuité, il faut montrer que pour toute suite tendant vers 0.

Pourquoi n'est-ce pas suffisant ?

Pourquoi montrer alors ce que tu as écrit avec les suites et ?

[Luc]

Pourquoi n'est-ce pas suffisant ?

Pourquoi montrer alors ce que tu as écrit avec les suites et ?

Ce n'est pas suffisant pour la même raison que celle que j'ai évoquée plus haut, à savoir : même si tu montres que f(x+ky,x+ky) tend vers 0 pour tout k, cela ne suffira pas : la continuité suivant toute direction n'est pas suffisante, car on peut "s'enrouler" autour du point avec des vitesses différentes suivant les directions.

[capitaine nuggets]

Ce n'est pas suffisant pour la même raison que celle que j'ai évoquée plus haut, à savoir : même si tu montres que f(x+ky,x+ky) tend vers 0 pour tout k, cela ne suffira pas : la continuité suivant toute direction n'est pas suffisante, car on peut "s'enrouler" autour du point avec des vitesses différentes suivant les directions.

Ok, toutefois, on est en présence d'une forme indéterminée 0/0 !
Je ne vois donc pas comment y parvenir

[Luc]

Un contre exemple explicite est définie par si (x,y) est différent de (0,0), et f(0,0)=0.

[Luc]

Ok, toutefois, on est en présence d'une forme indéterminée 0/0 !
Je ne vois donc pas comment y parvenir

Repars de


et minore en utilisant .

Il va falloir utiliser à un moment que est plus grand que 1.

[capitaine nuggets]

Repars de


et minore en utilisant .

Il va falloir utiliser à un moment que est plus grand que 1.

Je trouve que

[Luc]

Je trouve que

Oui c'est bien, que peux-tu en déduire?

[capitaine nuggets]

Oui c'est bien, que peux-tu en déduire?

j'en déduis alors que :

[capitaine nuggets]

j'en déduis alors que :

Peut-être qu'on peut utiliser