Application topographique

[oscar]

Bonjour
Trois points A;B;C étant donnés sur la carte d' un pays, on demande de
déterminer la POSITION d' un 4e point M , d' où les distances AC = 200m
et BC =170m ont été vues sous des angles de a= 46°17'13" et b=30°9'.
On sait de plus que l' angle ACB = 114°40'8".

[L.A.]

Bonjour.

La condition "le segment [AC] est vu depuis M sous un angle ... " se traduit par M appartient à un certain cercle dont [AC] est une corde

[oscar]

Avec un peu de retard indépendant de ma volonté je confirme que mon expression
AC]^est vu de M sous un angle signiifie bien que M € à un cercle de centre M et de corde [ AC].De même pour [CB]
On a donc visuellement une pyramide de base ACB et de sommet M
^AMC = a et CMB = b

[mathelot]

bjr,


1) convertir les angles en radians
2) dans les triangles isocèles de côtés égaux r, BMC et AMC:

calculer les 3 angles en fonction de a (resp b)

3) appliquer la loi des sinus à chaque triangle BMC et AMC

4) utiliser l'identité

comme BMC=AMC=r, j'ai trouvé qu'il y avait deux hypothèses
"en trop" ?

:doh:

PS: d'ailleurs, le système est incompatible.
r=14184m et r=18510m et on utilise pas la donnée de ?

[oscar]

Voici d' abord la figure


http://img370.imageshack.us/my.php?image=calculdanglesvf1.jpg

[oscar]

Bonjour

Calculons les angles x et y ( a = alpha et b = bêta)
x+y = 360° - ( C + a +b) = 168°53'39"
En posant AC sin b/ BC sin a = tg c
tg ( x-y)/2 = tg (45° - c) * tg (x+y)/2

a) J' ai calculer tg c par log: oçn trouve c = 39°15'55" et 45° -c= 5°44' 5"

b) On calcule ensuite (x-y)/2 = on trouve par llog , 45° 55'45"
c) Calcul de x et y
(x+y//2 = 84°26'49"'
(x-y)/2= 45°55'15" => x = 130°22'34" et y = 38°31' 4"

Ta méthode était plus facile
Que le FORUM m' excuse pour ma solution " toute faite" mais c' était laborieux.
De plus je ne suis pas tellement " fière" de cette solution trop longue

[mathelot]

re,

ah, la figure était plane, finalement ?

[mathelot]

En posant AC sin b/ BC sin a = tg c
tg ( x-y)/2 = tg (45° - c) * tg (x+y)/2

tu peux préciser ? je ne vois pas comment obtenir cette égalité.

[oscar]

C' est une formule utilisée il y a qqs annees
tg( x-y)/2 = (1-tg c)/( 1+tgc) tg (x+y)/2
on remplace tg c par xsin b/ysina
On doit avoir une transformation qui aboutit à l' égalité
A toi de chercher (je réfléchis de mon côté).Sois patient..