Application théoreme de Bayes au diagnostic avec plusieurs signes

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Matth_S
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Enregistré le: 28 Déc 2006, 13:49

Application théoreme de Bayes au diagnostic avec plusieurs signes

par Matth_S » 28 Déc 2006, 15:05

Bonjour,

Je suis en train de travailler sur un système de calcul de la probabilité d'un diagnostic en fonction de la présence ou non de signes, selon le theoreme de Bayes. Dans le cas d'un seul signe, c'est très simple, car j'ai besoin de peu de données, par exemple :
Maladie : Méningite, P(M) = 0,001 (chiffre arbitraire pour l'exemple)
Signe : Mal de tête, P(S)=0,1
Probabilité d'avoir mal à la tête si on a une méningite : P(S/M) = 0,9
D'ou P(M/S) = P(M) * P(S/M) / P(S) = 0,09
Jusque la aucun problème, il est facile de se procurer cee type de données et il suffit d'appliquer le théoreme de Bayes.

La difficulté est que je souhaite faire ca avec plusieurs signes, pour envisager ensuite la probabilité résultante en fonction de la présence ou non de chacun des signes.
Je reprend mon exemple précédent mais en lui ajoutant un autre signe
Maladie : Méningite, P(M) = 0,001
Signe 1 : Mal de tête, P(S1) = 0,1
Signe 2 : Nuque raide, P(S2) = 0,02
On peut connaitre P(S1/M) et P(S2/M)
Je peux donc à partir de la appliquer le théoreme de Bayes pour chacun de signes indépendament ; mais ce que je voudrais faire c'est l'appliquer pour les différentes combinaisons de signes, par exemple, quelle est la probablité d'avoir une méningite sachant qu'on a mal a la tête et qu'on a la nuque raide.
Si je ne me trompe pas, je vais exprimer ca de la manière suivante :
P(M/S1 ET S2)=P(M) * P(S1 ET S2/M) / P(S1 ET S2)

Mais le calcul me parait impossible car il faudrait que je connaisse P(S1 ET S2), c'est à dire la probabilité d'avoir mal à la tête et la nuque raide indépendament de toutes maladies !

Je ne sais pas si j'ai réussi à exprimer correctement ce que je souhaitais faire et quel était mon problème. En fait je voudrais pouvoir calculer P(M/S1 ET S2)
alors qu'il me manque certaines données comme P(S1 ET S2) ; existe t'il une approximation possible ? Connaissez vous un autre moyen ?

Merci !



nikolo91
Membre Naturel
Messages: 31
Enregistré le: 29 Déc 2006, 17:49

par nikolo91 » 30 Déc 2006, 16:35

Tout ce que je peux te dire c'est que la probabilité que quelqu'un t'aide sans qu'il ait de maux de tete es nul. :zen:

anima
Membre Transcendant
Messages: 3762
Enregistré le: 15 Sep 2006, 11:00

par anima » 30 Déc 2006, 16:50

Matth_S a écrit:Bonjour,

Je suis en train de travailler sur un système de calcul de la probabilité d'un diagnostic en fonction de la présence ou non de signes, selon le theoreme de Bayes. Dans le cas d'un seul signe, c'est très simple, car j'ai besoin de peu de données, par exemple :
Maladie : Méningite, P(M) = 0,001 (chiffre arbitraire pour l'exemple)
Signe : Mal de tête, P(S)=0,1
Probabilité d'avoir mal à la tête si on a une méningite : P(S/M) = 0,9
D'ou P(M/S) = P(M) * P(S/M) / P(S) = 0,09
Jusque la aucun problème, il est facile de se procurer cee type de données et il suffit d'appliquer le théoreme de Bayes.

La difficulté est que je souhaite faire ca avec plusieurs signes, pour envisager ensuite la probabilité résultante en fonction de la présence ou non de chacun des signes.
Je reprend mon exemple précédent mais en lui ajoutant un autre signe
Maladie : Méningite, P(M) = 0,001
Signe 1 : Mal de tête, P(S1) = 0,1
Signe 2 : Nuque raide, P(S2) = 0,02
On peut connaitre P(S1/M) et P(S2/M)
Je peux donc à partir de la appliquer le théoreme de Bayes pour chacun de signes indépendament ; mais ce que je voudrais faire c'est l'appliquer pour les différentes combinaisons de signes, par exemple, quelle est la probablité d'avoir une méningite sachant qu'on a mal a la tête et qu'on a la nuque raide.
Si je ne me trompe pas, je vais exprimer ca de la manière suivante :
P(M/S1 ET S2)=P(M) * P(S1 ET S2/M) / P(S1 ET S2)

Mais le calcul me parait impossible car il faudrait que je connaisse P(S1 ET S2), c'est à dire la probabilité d'avoir mal à la tête et la nuque raide indépendament de toutes maladies !

Je ne sais pas si j'ai réussi à exprimer correctement ce que je souhaitais faire et quel était mon problème. En fait je voudrais pouvoir calculer P(M/S1 ET S2)
alors qu'il me manque certaines données comme P(S1 ET S2) ; existe t'il une approximation possible ? Connaissez vous un autre moyen ?

Merci !


P(S1) est-il indépendant de P(S2)? Si oui, tu as ta réponse, car P(S1 et S2) = P(S1)*P(S2). Sinon, il te faudra trouver P(S2/S1)

Matth_S
Messages: 2
Enregistré le: 28 Déc 2006, 13:49

par Matth_S » 02 Jan 2007, 11:24

Merci pour ta réponse !
Je pense que je peux considérer les évènements S1 et S2 comme indépendants ; par contre je viens de poser mon calcul pour S1 et S2 indépendants et je me rend compte qu'il y a un autre point sur lequel je bloque : Il me faut P(S1 Et S2/M) ; ai je moyen de le calculer sachant que je connais P(S1), P(S2), P(M), P(S1/M) et P(S2/M) ?

Ca revient a trouver la probabilité de P(S1 Et S2 Et M), il me paraissait logique que si S1 et S2 étaient indépendants alors
P(S1 Et S2 Et M)=P(S1 Et M)*P(S2 Et M)
Apparament c'est pas le cas car en posant mon calcul pour plus de 3 signes j'obiens des probas > 1 :'(

 

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