Application lineaire

[chippo2007]

Si B1={e1,e2,e3,e4} est la base canonique de R4 et a;)R, considérons l’application linéaire f : R4->R4 tel que :
f(e1)=(4a,-1-a,-4,-5-a), f(e2)=(8a,-2-2a, -8,-10-2a)
f(e3)=(-9,3,3,6) f(e4)=(6,-2+a,1,-1+a)
1) Étude pour quelles valeurs du paramètre a;)R, on a dim Ker(f)=dim Im(f).
2) Dans les cas obtenus dans la section précédente, calculer base de Ker (f) et Im (f).
3) Pour a=0, obtenir la matrice associée à f dans les bases canoniques.
4) Pou a=0, obtenir la matrice associée à f dans les bases B2, B1 étant B2={u1,u2,u3,u4} tel que u1=(0,0,1,0), u2=(-4,1,1,0), u3=(1,0,1,1), u4=(0,1,2,2)

[Anonyme]

@chippo2007

Comme f est une application linéiaire de R^4 on a : dim Ker(f)+dim Im(f) = 4

donc dim Ker(f) = dim Im(f) = 2

[chippo2007]

@chippo2007

Comme f est une application linéiaire de R^4 on a : dim Ker(f)+dim Im(f) = 4

donc dim Ker(f) = dim Im(f) = 2

oui mais le probleme on vs demande pou quelles valeurs de a ceci est vrai

[wserdx]

Oui mais ça te donne une condition nécessaire. f n'est donc pas inversible, le déterminant de la matrice associée doit être nul, ça va te donner une condition sur a qui doit certainement avoir un petit nombre de solutions. Il ne te reste alors qu'à les essayer une à une.