Application linéaire et représentation matricielle

[Dylaa2n]

Bonjour,

Si nous avons une application linéaire dont la matrice représentative de cette application matricielle se note , avec e base de l'espace vectoriel E et f base de l'espace vectoriel F.


Première question: Peut-on dire que le rang de A (application linéaire) est égal au rang de la matrice ? Si ce n'est pas le cas, comment faut-il opérer alors pour trouver le rang de cette application(et donc dim Im A)?


Deuxième question: Pour déterminer si cette application linéaire est bijective, je dois montrer que le rang de cette application, donc dim Im A, est égal à la dimension de l'espace vectoriel E qui lui-même doit être égal à la dimension de l'espace vectoriel F, c'est bien ça?

Merci beaucoup! :lol3:

[zaidoun]

Première question: Peut-on dire que le rang de A (application linéaire) est égal au rang de la matrice _fA_e?

Oui

Deuxième question: Pour déterminer si cette application linéaire est bijective, je dois montrer que le rang de cette application, donc dim Im A, est égal à la dimension de l'espace vectoriel E qui lui-même doit être égal à la dimension de l'espace vectoriel F, c'est bien ça?

Je te rappelle le résultat suivant: en dim. finie deux espaces vectoriels E et F sont isomorphes si et seulement si dim E = dim F.

[Dylaa2n]

Oui


Je te rappelle le résultat suivant: en dim. finie deux espaces vectoriels E et F sont isomorphes si et seulement si dim E = dim F.

Merci pour ta réponse, je viens de comprendre la nuance sur laquelle je butais.. :happy2: