Application linéaire et matrice

[LanzenFlamme]

Bonjour désolé pour la qualité de l'image. Est-ce quelqu'un pourrait m'expliquer l'exercice 1 bonne journée

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
Sans doute, si tu fais l'effort de recopier l'énoncé de façon claire.

[LanzenFlamme]

Exercice 1 :

On considère l’application linéaire f : R² -> R² dont la matrice exprimée dans la base canonique est :

M=((3, -6),(1, -2))

1. Montrer que f une projection vectorielle.

Notons que F et G sont des s.e.v. tels que f soit la projection sur F parallèlement à G.
2. Déterminer une base Bf de G puis en déduire la dimension de F
3. Déterminer une base Bg de F

Notons B = {Bf , Bg} la famille constituée par la réunion des vecteurs de Bf et de Bg.
4. Montrer que B est une base de R².
5. Déterminer P la matrice de passage de la base canonique vers la base B puis en déduire l’expression de la matrice de f dans la base B

Je ne peux pas mieux faire pour le recopier l'Editeur d'équation ne fonctionne pas.

[Ben314]

Salut,
Bon, ben faut attaquer par le début :
- C'est quoi la définition d'une "projection vectorielle" ?
- Est-ce que tu connait un moyen rapide pour savoir si une matrice est ou n'est pas celle d'une projection ?

[LanzenFlamme]

Ca oui je crois que si M²=M c'est une projection vectorielle ou si c'est une matrice 2x2 y'a une autre méthode dont je ne souviens plus, après c'ets plutôt le deuxième partie de l'exercice que j'ai du mal à saisir.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
As-tu trouvé Bf et Bg ?