Application linéaire matrice - base noyau.

[novicemaths]

Bonsoir

Voici un exercice, les calculs détaillé ci-dessous.



Comme vous pouvez le voire ci-dessus, j'ai trouvé et , je ne suis pas sur du résultat.

Est ce que la dimension du noyau est 2 ?





Pourriez-vous me corriger s'il vous plaît ?

A bientôt

[LB2]

Bonsoir,

ça commence pas mal (attention à bien faire des colonnes avec les mêmes lettres pour éviter les erreurs de calculs). Tu utilises donc l'algorithme du Pivot de Gauss pour résoudre ce système linéaire 4x4 homogène.

Une fois que tu as ramené le système linéaire à seulement deux lignes (deux équations linéairement indépendantes).
Pose z =z, t=t et exprime x et y uniquement en fonction de z et t.
On appelle x, y inconnues principales et z,t inconnues auxiliaires ou secondaires.

Ces expressions te donneront une équation paramétrique du noyau de A, paramétrés par les nombres réels z et t.

Ici, tu t'emmêles les pinceaux entre coordonnées et paramètres, ce qui fait que ton résultat final est faux.
En effet si tu vérifies, (1/2,-1/2,0,1) n'est pas dans le noyau de A par exemple.

Pour vérifier ton résultat! (et même un peu mieux)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=% ... 2C+2%7D%7D

[novicemaths]

Bonjour

Est ce qu'il faut bien avoir assimiler l'injection et la bijection pour déterminer la bas du noyau ?

ma réponse ci-dessous est-elle correct ?



A bientôt