Application linéaire dans la définition de différentiabilité

[Yezu]

... j'ai honte de la merde que j'avais fait ^^

[Ben314]

Salut,
Je regarderais ensuite comment "rectifier le tir", mais pour le moment, c'est "du GRAND n'importe quoi" (en majuscule...).
Normalement, tu devrais savoir que, même un bète D.L. pour les fonctions de R->R, ben on peut pas le dériver : par exemple et est telle que , elle est dérivable sur R mais n'a pas de D.L. en 0 (même à l'ordre 0) vu qu'elle est pas continue en 0.

Donc là, de dériver (en x ou en y ou en n'importe quoi d'autre) une égalité contenant un/des "termes d'erreur" comme tu dit, c'est zéro (à moins d'avoir des hypothèse fortes sur les "termes d'erreurs" qu'on a en général pas)

Et concernant le "comment rectifier le tir", ben c'est on ne peu plus couillon : partant de ça :
f(a+deltax, b+deltay) = f(a,b) + alpha*delta_x + beta*delta_y + les termes d'erreurs.
ben tu applique dans le cas particulier delta_y=0 et delta_x non nul, tu retranche f(a,b) des deux cotés, tu divise par delta_x, tu dit que, quasi par définition, ton "terme d'erreur" divisé par delta_x tendent vers 0 lorsque delta_x tend vers 0 et c'est fini vu que lorsque delta_x tend vers 0, ce que tu as à gauche du =, c'est la définition de df/dx(a,b)=f'x(a,b)

[Yezu]

Désolé d'avoir fait du n'importe quoi.
Merci en tout cas pour le coup de main, je dois t'avouer que je ne sais même pas ce que c'est qu'un DL. Et je ne comprends pas bien ce qu'est le "o" de ton equation. Mais passons, merci de m'avoir ouvert les yeux en tout cas.

[Ben314]

D.L. = développement limité.
o(x^n) = x^n.epsilon(x) où epsilon(x) tend vers 0 = "terme d'erreur"