Application linéaire, base, noyau

[SlinkyX]

j'ai une application linéaire de la forme :

f : R^3 -> R^4: (x, y, z) → (x − y + 2z, x + 2y + z, x + 5y, −x − 5y)

je dois calculer le noyau, la dimension du noyau et une base du noyau.

Pour la dimension je trouve 1 et Ker(f) je trouve {(-5z, z, 3z)}

Mais je comprend pas très bien la base du noyau comment je la trouve. Est-ce que c'est simplement {(-5, 1, 3)}?

[maxime777]

Tu as trouve que u=(x,y,z) est dans Ker(f) ssi u=(-5z,z,3z) ou z est un réel quelconque et cela est équivalent à : u est dans Vect((-5,1,3)).
donc finalement Ker(f)=Vect((-5,1,3)). Donc ton noyau est une droite vectorielle (car (-5,1,3) n'est pas nul) donc on peut prendre comme base la base qui est constituée uniquement de ce triplet. (elle est bien de cardinal 1 =dimension du noyau).