Application : injectivité et surjectivité

[Olanagreat]

Voici un petit problème sur lequel je suis en train de travailler. Je n'arrive pas à le résoudre proprement (avec l'équivalence et tout et tout ...)



Si vous avez des idées je serais heureuse d'en discuter.

(Pour le moment je n'ai raisonné qu'en terme d'ensemble et pas d'éléments et je ne pense pas que mon raisonnement prenne en compte l'équivalence ...)

[Joker62]

Hello ;)

1) f injective <=> A U B = E

=>) Calcul l'image de f(AUB) et de f(E), f étant injective, déduis ;)
<=) Prendre X et Y tel que
f(X) = f(Y)
On a :
(A Inter X, B Inter X) = (A Inter Y, B Inter Y)
Travaille un peu pour prouver que X = Y

Pour le deuxième, c'est toujours la même chose, mais c'est la surjectivité ;)

[Nightmare]

Bonsoir,

oui cet exercice est juste un peu compliqué au niveau de la rédaction.

Soit f injective. Supposons que A U B soit différent de E. Alors il existe un élément x de E qui ne soit ni dans A, ni dans B.

On a
Or, et comme f est injective, . Absurde.
Donc A U B = E

[Olanagreat]

Hello

1) f injective A U B = E

=>) Calcul l'image de f(AUB) et de f(E), f étant injective, déduis
<=) Prendre X et Y tel que
f(X) = f(Y)
On a :
(A Inter X, B Inter X) = (A Inter Y, B Inter Y)
Travaille un peu pour prouver que X = Y

Pour le deuxième, c'est toujours la même chose, mais c'est la surjectivité

Pour le retour j'ai fait exactement la même chose :happy2: et ça fonctionne trés bien.
Je vais essayer l'aller avec tes indications ...

En tous cas merci beaucoup !

[Olanagreat]

L'injectivité c'est dans la boite mais je bloque vraiment sur le surjectivité ... :doh:

[Nightmare]

Essaye de résoudre (A inter X, B inter X)= (P,Q).

[Olanagreat]

je vais essayer

[SimonB]

oui cet exercice est juste un peu compliqué au niveau de la rédaction.

Et c'est d'ailleurs un très bon exercice que de le rédiger complètement

Sans ça : fais des dessins ! Les patates, c'est un bon moyen de voir des résultats quand tu as des exercices sur les ensembles...