Application holomorphe

[vampire32]

Bonjour,
Voilà, dans un exercice, on me demande de déterminer toutes les applications holomorphe f:U->C (ou U ouvert, connexe, non vide) qui vérifie que im(f(z))=[re(f(z))]² avec z e C.
Je ne sais pas trop comment débuter ni quel sera la forme du résultat. Je ne sais pas vraiment ce que je cherche. Une expression de f(z) qui vérifie la relation? J'ai remplacé dans la relation re(fz)) par la fomule avec le conjugué de f(z) mais je vois pas vraiment où cela me mène.
Merci d'avance pour votre aide!

[Doraki]

Donc en d'autre terme, l'énoncé dit que l'image de f doit être incluse dans un sous-ensemble A de C.
à quoi ressemble cet ensemble A ?

[vampire32]

Merci, mais comment je dois m'y prendre?

[barbu23]

Non Doraki, c'est pas l'image de mais, c'est la partie imaginaire de qui est égale au carrée de la partie réelles de ... :happy3:

[Le_chat]

Nan mais Im(f) est incluse dans A={z de C, tel que Imz=Re(z)^2}...

[barbu23]

Ah d'accord. :mur: :lol3:

[vampire32]

Merci pour l'esplication de l'énoncé mais je ne vois toujours pas comment si prendre pour déternimer "cette ensemble"?

[vampire32]

Merci pour l'esplication de l'énoncé mais je ne vois toujours pas comment si prendre pour déternimer "cette ensemble"?

[ffpower]

Ben l'ensemble il t'a été donné, c'est A={z de C, tel que Imz=Re(z)^2}
Tu vois pas à quoi il ressemble? c'est un ensemble assez simple, à la limite tu peux essayer de le dessiner

Ps: tu en ou sur les fonctions holomorphes? As tu vu les différents théorèmes standards (Principe des zeros isolés ect), ou seulement les formules de Cauchy Riemann?

[vampire32]

Ben l'ensemble il t'a été donné, c'est A={z de C, tel que Imz=Re(z)^2}
Tu vois pas à quoi il ressemble? c'est un ensemble assez simple, à la limite tu peux essayer de le dessiner

Ps: tu en ou sur les fonctions holomorphes? As tu vu les différents théorèmes standards (Principe des zeros isolés ect), ou seulement les formules de Cauchy Riemann?

Je juste vue les formules de Cauchy Riemann et différente propriété sur l'holomorphisme.
Oui je vois ce que c'est mais je pensais plus qu'il fallait le montrer en "jouant" avec les differentes relations tel que Re(f(z))= (f(z)+f(conjugué de z))/2 ou d'autres relations et c'est cela que je n'arrivais pas à voir.
Merci pour vos aides.

[ffpower]

Ben si tu n'as pas vu de théo avancé sur les fonctions holomorphes, il doit effectivement probablement jouer avec les formules de Cauchy Riemann. J'y ai pas réfléchi, mais à mon avis, faut écrire f=f1+i f2, dire qu'on à f2=f1^2 puis dériver par rapport à x et/ou y et voir si on obtient des trucs intéressant avec Cauchy Riemann..