Application Holderienne

par **norka** » 27 Oct 2009, 16:09

Bonjour a tous,

Voici mon petit problème

On désigne par G l'espace de Hilbert complexe

et on considere l'operateur lineaire A définie par

ou pour u reel on a posé sign(u)=1 si u>0 sign(u)=-1 si u<0 et sign(0)=0

Montrer que Af est une fonction holderienne d'ordre 1/2 c'est a dire que l'on doit avoir:

Voila je vous remercie de votre aide

par **alavacommejetepousse** » 27 Oct 2009, 16:18

bonjour peux tu réecrire stp?

par **norka** » 27 Oct 2009, 16:22

Voila c'est fait desole j'avais oublié de mettre les balises

par **alavacommejetepousse** » 27 Oct 2009, 17:03

utilise cauchy schwarz pour majorer l A(f)(x) l

par **norka** » 27 Oct 2009, 17:26

Ouai j'ai essaye le probleme c'est que j'arrive a la fin avec du f*g alors que ce qui m'interesse c'est d'avoir f-g donc Cauhy Schwartz ne m'aide pas dans ce cas il m'a aide a trouve une majoration de la norme de l'operateur D'Hilbert-Schmidt mais pas en fonction de celle de f-g

par **alavacommejetepousse** » 27 Oct 2009, 17:37

A étant linéaire une majoration avec f ou f -g est strictement kif kif

par **norka** » 27 Oct 2009, 17:45

oui mais ma majoration est norme de (Af)<= a sqrt(Pi/2)*norme de f mais ma norme de f n'est pas a la puissance 1/2

par **alavacommejetepousse** » 27 Oct 2009, 18:16

il y a un problème d'homogénéité

si elle était 1/2 holdérienne pour tout k réel positif
ll A(k 1)ll=< C ll k 1ll^1/2 ce qui est problématique pour k grand

par **norka** » 27 Oct 2009, 18:23

c'est bien ce que je me demande en fait parce que j'ai beau retourne dans tous les sens je ne vois comment cela peut etre possible
C'est pas le fait que k soit grand qui pose probleme car tu le multiplie par une fonction de deux variables de norme<1 c'est le fait que A est censé etre un operateur compact

par **alavacommejetepousse** » 27 Oct 2009, 18:25

ne te demande plus c'est faux

par **norka** » 27 Oct 2009, 18:28

Ce qui m'etonne quand meme c'est que j'ai du mal a me faire a l'idee que mon prof est pu se tromper dans son DM

par **alavacommejetepousse** » 27 Oct 2009, 18:30

moi aussi
scanne le dm stp

par **alavacommejetepousse** » 27 Oct 2009, 18:44

tss tss il faut lire ATTENTIVEMENT son dm

tu dois montrer que A(f) est une fonction de la VARIABLE REELLE 1/2 Höldérienne nuance....

par **norka** » 27 Oct 2009, 18:48

A oui autant pour moi merci

par **norka** » 27 Oct 2009, 19:20

Je trouve C= (

ca te semble correct

par **alavacommejetepousse** » 28 Oct 2009, 04:06

bonjour

j'utilise Cauchy Schwarz pour séparer f(t)Exp(-it/2) du reste

je suppose x=
j'utilise l sin u l =< u

je trouve nécessairement pour C : ll f ll ^(1/2) à une constante près

par **norka** » 28 Oct 2009, 06:32

Ok je vais reessayer et je te recontact si jamais j'ai un probleme merci de ton aide

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