Application différentiable

[zaidoun]

Bonsoir,
Soit E l'ensemble des fonctions de classe C^1 sur [0, 1] à valeurs réelles, tel que f(0)= 0. On munit E de la norme


Montrer que l'application définie par :

est différentiable et calculer sa différentielle.

Pour vérifier:
Soient f, h dans E. On a pour tout x dans [0, 1]

donc

On définit par .
C'est une application linéaire continue.
et la reste est définie par
R(h)(x)=
On montre que R(h)= || h|| avec [TEX]\epsilon(h)[\TEX] tend vers 0 lorsque h tend vers 0.
C'est juste?

[Ben314]

Salut,
Ca me semble correct.
Peut-être justifier un peu que ton application linéaire est effectivement continue.