Application différentiable - Analyse
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abyssin
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par abyssin » 23 Oct 2013, 16:46
Bonjour,
je fais appelle à vous car je bloque totalement sur un exercice d'Analyse (fonction de plusieurs variables).
Jusqu'à maintenant on montrait la différentiabilité d'une fonction définie, mais là je ne sais pas comment partir.
Voici l'énoncé :
Un grand merci d'avance !
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arnaud32
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par arnaud32 » 24 Oct 2013, 08:24
tu prends f et g dans E
 = \int_0^1 \phi o (f+g)(t)dt)
tu notes
 = \phi o (f+g)(t) - \phi o f(t) -g(t)\phi ' o f(t))
 = \int_0^1 (\phi o f(t) +g(t)\phi ' o f(t) +h(t))dt)
 =\Phi (f) +\int_0^1 g(t)\phi ' o f(t)dt+\int_0^1h(t)dt)
tu notes L(f) : E -> R definie par
(g) = \int_0^1 g(t)\phi ' o f(t)dt)
je te laisse continuer
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abyssin
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par abyssin » 24 Oct 2013, 10:35
arnaud32 a écrit:tu prends f et g dans E
tu notes
tu notes L(f) : E -> R definie par
je te laisse continuer
Bonjour,
déjà je souhaite te remercier Arnaud32 d'avoir répondu aussi rapidement.
Si je comprend bien ton raisonnement, il faut que je prouve que
est continue et que
dt)
tend vers 0 quand ||g|| tend vers 0 ?
Mais comment as-tu su qu'il fallait prendre
(t) - \phi o f(t) -g(t)\phi ' o f(t))
pour valeur de
)
?
Merci
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arnaud32
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par arnaud32 » 24 Oct 2013, 11:19
c'est exactement ca, tu reviens a la definition (il faut au passage verifier que L(f) est lineaire)
l'idee est que tu vas chercher a lineariser
et pour ca le plus simple c'est de lineariser
. ca marche un peu comme des dl composes.
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