Application dans Z/nZ

[laura61]

Bonjour à tous!
J'ai un exercice à faire mais je ne vois pas comment le faire:
Montrer qu'on ne peut pas définir une application f : Z/7Z -> Z/4Z x Z/3Z en envoyant un entier m modulo 7 à (m,m) modulo 4 et 3 respectivement.

Voila, si quelqu'un pouvait m'éclairer ça serait sympa
Merci d'avance.

[yos]

C'est parce que f(12)=(0,0) et f(5)=(1,2) alors que 12=5.

[laura61]

Merci de votre réponse!
Maintenant, j'aimerais savoir si cette affirmation suffit pour prouver définitivement que l'on ne peut pas définir une telle application.

[yos]

j'aimerais savoir si cette affirmation suffit pour prouver définitivement que l'on ne peut pas définir une telle application.

Si tu l'as comprise, oui!
Cela dit la question est mal posée (si tu dis ça à ton prof, t'attends pas à des miracles). Voici une "bonne" formulation :
Il y a deux applications naturelles
et .
Montrer qu'on ne peut pas trouver d'application telle que .
Si une telle application f existait, on aurait (puisque (v(12)=v(5)), et donc u(12)=u(5), ce qui n'est pas.

[laura61]

merci pour ta réponse, tu m'as bien aidé.
Mon prof est anglais, c'est peut-être pour ça qu'il formule mal ses exercices :we: