Application de cesaro

par **magnum** » 15 Nov 2007, 19:28

bonjour,

soit

une suite réelle tel qu'il existe deux réels a et b tq

tende vers a et

tende vers b .
démontrer que

tend vers (a+b)/2

Merci .

par **abcd22** » 15 Nov 2007, 19:37

Bonjour,
Et ça ne te donne pas envie de séparer la somme en deux cette question ?

par **magnum** » 15 Nov 2007, 19:39

oui, à quelle rang ? Je pense à [n/2] ?

par **abcd22** » 15 Nov 2007, 20:33

On a une propriété pour la sous-suite de

des indices impairs et une pour les indices pairs donc on sépare suivant les indices pairs et impairs.

par **magnum** » 15 Nov 2007, 21:47

ok donc ca donne :

mn = 1/2 (((u1+u3+...+u2k+1)/(n/2))+((u2+u4+...+u2k)/(n/2)))

comment peut-on dire que le membre de droite tend vers a ?

par **magnum** » 15 Nov 2007, 21:49

ok merci mais je ne vois pas encore comment utiliser césaro !

par **aviateurpilot** » 16 Nov 2007, 00:48

magnum a écrit:ok merci mais je ne vois pas encore comment utiliser césaro !

césaro dit que

et

on la meme limite

et

on la meme limite

donc

de meme on trouve

et plus generalement pour

si

alors

en particulier pour

par **magnum** » 16 Nov 2007, 01:04

en fait je ne comprends pas votre première remarque ''cesaro dit que '' ce n'est pourtant pas césaro sinon il y aurait un 2k au dénominateur ?! non ?