Application bijective !

[chaoui]

Bonsoir,

Je cherche une application bijective F(x) Tel que :
F(x) : de M vers {1,2 …,n}
Avec : M est un sous ensemble quelconque de N (ensemble des naturels) et M est fini, n= Card (M)
J’ai besoin de cet application pour associer à chaque nœud un entier unique inferieur au nombre de nœuds dans un réseau.
Merci d’avance pour tous ceux qui vont proposer ou discuter la possibilité de ce que je cherche

[Lemniscate]

n=card(M) donc tu peux noter M={m_1,m_2,...,m_n}

Après une bijection évidente : m_1 -> 1, m_2 -> 2, ..., m_n -> n.

[chaoui]

Merci beaucoup Mr .Lemniscate ;
Le problème est que les éléments de M peuvent être des entiers quelconque , on peut avoir par exemple : M= {1, 73, 999999,3},

[legeniedesalpages]

Bonsoir,

si est non vide tu peux numéroter en définissant par
, pour .
La réciproque de cette fonction te donne un qui vérifie ce que tu voulais (il y a en a d'autres).

[Lemniscate]

Merci beaucoup Mr .Lemniscate ;
Le problème est que les éléments de M peuvent être des entiers quelconque , on peut avoir par exemple : M= {1, 73, 999999,3},

Le génie alpin t'as donné un exemple de fonction. En fait on se fiche de savoir quelles valeurs prennent les éléments de M, il suffit que les m_i soient deux à deux distincts (càd ). Comme chaque valeur n'apparaît qu'une seule fois dans M et que card(M)=n, la fonction est bien définie (et bijective, ce que tu peux vérifier). Tu peux alors poser , et ce sera bon !

Par exemple tu peux "classer" tes entiers par ordre croissant. Tu les numérotes alors .

Dans l'exemple que tu m'as donné cela donnera : .

Voilà !

[chaoui]

J’apprécie beaucoup votre aide et vos propositions, Merci mille fois

Je crois que j’ai mal présenté mon problème dès le début ou que je n’arrive pas à comprendre vos propositions ; l’application que je cherche va être utilisée au niveau de chaque noeud qui ne sera au courant que de son identité et du nombre maximal des noeuds dans le réseau(cardinal de l’ensemble M) pour calculer F(x) qui représente l’ordre(temps) dans lequel le noeud peut émettre son identifiant pour éviter les collisions dans le réseau ; ce qui signifie qu’on ne peut jamais traiter tout les éléments de M à la fois ,

J’attends vos précieuses idées et remarques !

[chaoui]

Je crois que j’ai mal présenté mon problème dès le début ou que je n’arrive pas à comprendre vos propositions ; l’application que je cherche va être utilisée au niveau de chaque noeud qui ne sera au courant que de son identité et du nombre maximal des noeuds dans le réseau(cardinal de l’ensemble M) pour calculer F(x) qui représente l’ordre(temps) dans lequel le noeud peut émettre son identifiant pour éviter les collisions dans le réseau ; ce qui signifie qu’on ne peut jamais traiter tout les éléments de M à la fois ,

J’attends vos précieuses idées et remarques !

[Lemniscate]

Quel intérêt de copier coller ton message précédent ?

[chaoui]

Bonsoir,
Pour que vous sachiez que je n’ai pas encore trouvé une solution à mon problème !

[Lemniscate]

Le problème c'est que ce que tu as écris est incompréhensible (pour moi en tout cas) !

l’application que je cherche va être utilisée au niveau de chaque noeud qui ne sera au courant que de son identité et du nombre maximal des noeuds dans le réseau(cardinal de l’ensemble M) pour calculer F(x) qui représente l’ordre(temps) dans lequel le noeud peut émettre son identifiant pour éviter les collisions dans le réseau ; ce qui signifie qu’on ne peut jamais traiter tout les éléments de M à la fois ,

Tu parles de noeuds, d'identité de noeud, de réseau, de temps, d'identifiant, d'émission, de collisions,...

Donc ton exercice est dans un contexte que tu ne nous soumet pas ! On ne peut pas du tout t'aider en l'état actuel des choses !

[chaoui]

Bonsoir !
Je m’excuse pour l’ambigüité de ma présentation !mais certes ma discussion avec vous m’aide à éclaircir mon problème de plus en plus, ça m’est très utile, Merci !
Ce que je cherche est une application qui se calcule au niveau de chaque nœud et qui n’a comme paramètre que l’identité du nœud pour renvoyer une valeur différente au niveau de chaque nœud.
Maintenant les valeurs résultante pour tous les nœuds doivent être ordonnées, distincte et surtout la différence entre chaque deux valeur doit être uniforme (je m’excuse car le terme uniforme là n’a rien à voir avec l’uniformité au sens mathématique ; je veux simplement dire
;)x;)M ,;)!y;)M tq s;)f(x)-f(y);)t
Tous vos commentaires sont appréciés !

[chaoui]

Bonsoir !
Je m’excuse pour l’ambigüité de ma présentation !mais certes ma discussion avec vous m’aide à éclaircir mon problème de plus en plus, ça m’est très utile, Merci !
Ce que je cherche est une application qui se calcule au niveau de chaque nœud et qui n’a comme paramètre que l’identité du nœud pour renvoyer une valeur différente au niveau de chaque nœud.
Maintenant les valeurs résultante pour tous les nœuds doivent être ordonnées, distincte et surtout la différence entre chaque deux valeur doit être uniforme (je m’excuse car le terme uniforme là n’a rien à voir avec l’uniformité au sens mathématique ; je veux simplement dire
;)x;)M ,;)!y;)M tq s;)f(x)-f(y);)t
Tous vos commentaires sont appréciés !

[chaoui]

Bonsoir !
Je m’excuse pour l’ambigüité de ma présentation !mais certes ma discussion avec vous m’aide à éclaircir mon problème de plus en plus, ça m’est très utile, Merci !
Ce que je cherche est une application qui se calcule au niveau de chaque nœud et qui n’a comme paramètre que l’identité du nœud pour renvoyer une valeur différente au niveau de chaque nœud.
Maintenant les valeurs résultante pour tous les nœuds doivent être ordonnées, distincte et surtout la différence entre chaque deux valeur doit être uniforme (je m’excuse car le terme uniforme là n’a rien à voir avec l’uniformité au sens mathématique ; je veux simplement dire
x;)M ,;)!y;)M tq s;)f(x)-f(y);)t
Tous vos commentaires sont appréciés !

Si C’est encore incompréhensible ; Je suis prête à répondre à toutes vos questions.

[emcee]

Supposons que ta fonction F existe, soit bijective, etc.

Pour M1 = {14,37,55}, supposons qu'elle envoie 14 sur 1, 37 sur 2 et 55 sur 3.
Pour M2 = {15,37,55}, il n'y a pas de raison qu'elle envoye 37 ailleurs que sur 2, puisqu'à l'endroit du calcul (au noeud) il y a exactement les mêmes infos que tu sois dans M1 ou dans M2 (i.e. "je m'appelle 37 et on est 3 au total"). Du coup F(37)=2, idem pour 55 F(55)=3 et donc nécéssairement F(15) = 1.
Pour M3 = {16,37,55}, idem, F(16) = 1.

Alors pour M4 = {14,15,16}, tu as un souci ... car F renvoie 1 pour tout élément de M4 !

En d'autres termes, à mon avis, il n'y a pas assez d'information au noeud pour pouvoir calculer sans équivoque un 'rang' au noeud. Tu as forcément besoin de connaître les autres noeuds.



Par contre, il y a probablement une autre façon de faire : c'est faire communiquer les noeuds ensemble de telle manière que par itération tous les noeuds connaissent leurs voisins, et soient capables de se calculer un rang.


Est-ce que je suis clair ??? :mur:

[chaoui]

Mr. Emcee thank you very much,

I am looking for another way to do it as you proposed, and you was more than clear
you haven't to do that :mur: but I deserve this :briques: :stupid:

Thanks a lot!