Application de l'analyse combinatoire aux complexes

[foreigner]

Bonsoir a tous,

comment feriez vous pour trouver la formule générale de cos nx et sin nx ??

exemple, pour cos 3x je pars de (cos x + i sin x)³ = cos³x + 3cos²x.i.sin x - 3cos x.sin²x - i.sin³x
et (cis x)³ = cis 3x = cos 3x + i.sin 3x (Moivre)

J'égalise la partie réelle de chaque egualité et la partie imaginaire entre elles
=> cos 3x = cos³x - 3cos x.sin²x
=> sin 3x = 3cos²x.sin x - sin³x

mais je ne vois pas comment faire pour (cos x + i.sin x)^n à égualer avec (cis x)^n ... pouvez vous m'aider svp.

Merci

[Joker62]

Faire le binôme de Newton sur (cos x + i sin x)^n

Simplifier les i^k

prendre partie réelles/imaginaires. c'est tout...