Application affine

[log86]

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exercice s'il vous plait.Merci.
Je dois montrer que toute application affine vérifie
Puis montrer la réciproque.

Mais je me pose des questions , est ce que le définit dans c'est ?
Et quand on écrit , çà veut dire quoi exactement ?
Parce que la seule fois où j'ai vu çà c'est avec les barycentres. On pouvait écrire que si G est le barycentre des avec =1 alors G=.

Est ce que c'est çà ici?
Est ce que je dois montrer qu'une application affine conserve le barycentre?

Voilà ce que j'ai fait:
Soit f une application affine et G le barycentres de ,...,. Soit l'application linéaire associée à f.
On a +...+=+...+
or est linéaire donc =
donc le premier sens est démontré.

Pour la réciproque.On sait que que f est une application telle que
On veut montrer que que f est affine.
Mais je ne vois pas ce que je dois montrer car pour moi je devrais montrer que est linéaire mais c'est déjà le cas , non?

Désolé, je suis un peu perdu.

Merci d'avance pour votre aide

[yos]

si G est le barycentre des avec =1 alors G=.

Est ce que c'est çà ici?

C'est bien ça.

Est ce que je dois montrer qu'une application affine conserve le barycentre?

Oui oui.

Pour la réciproque.On sait que que f est une application telle que
On veut montrer que que f est affine.
Mais je ne vois pas ce que je dois montrer car pour moi je devrais montrer que est linéaire mais c'est déjà le cas , non?

n'a de sens que si f est affine, donc attention de ne pas supposer ce qu'on veut prouver.
A toi de construire une application vectorielle à partir de f (tu la notes ) et de montrer qu'elle est bien linéaire.

[Maxmau]

Bj
Ma réponse étant prête, je la livre quand même bien qu'elle n'ajoute que peu de choses à celle de Yos

Lorsque ;)ai =1 , ;)aiAi désigne le barycentre des points pondérés (Ai , ai)

Hyp ; f conserve le barycentre ( f(;)aiAi) = ;)aif(Ai) )
f conserve donc le milieu et donc l’équipollence de 2 bi-points
si u = AB (égalité de 2 vecteurs), il est donc correct de définir f* (au lieu de f flèche) en posant : f*(u) = f(A)f(B) ( le vecteur f*(u) est indépendant du représentant (A,B) choisi pour le vecteur u) .
Il te reste à montrer que f* est linéaire.

[log86]

Bonsoir merci pour vos réponses.
Je vais essayer de faire çà

Merci