C^1 appication avec des matrices

[Momodu068]

Bonsoir , comment montré qu'une application matricielle est C^1 ? (dans le cas d'une fonction standard sur R^n c'est clair mais avec des matrices je ne voie pas du tout comment faire).

Par exemple f : M(2,R) dans M(2,R) qui à A associé A^2 , dans cette exemple il est écrit que : L'application
f est de classe C^inf , car c'est un polynome mais en quoi c'est un polynome ????

Merci d'avance !!!!

[Ben314]

Salut,
M(2,R), c'est jamais que l'espace vectoriel R^4 (sur lequel on a rajouté une opération de plus, à savoir la multiplication matricielle) donc si tu sait ce que veut dire différentiable avec comme espace de départ un R^n alors tu sait ce que ça veut dire avec comme espace de départ un M(n,R).
Et l'application A->A^2 c'est polynomial en les coefficients de la matrice de départ.