Appel aux meilleurs mathématiciens...

[pierrelouisbourgeois]

Bonjour, j'appelle aux plus courageux afin de résoudre ce problème d'une difficulté certaine.

Quatre points sont choisis au hasard à la surface d'une sphère. Quelle est la probabilité que le centre de la sphère se situe à l'intérieur du tétraèdre dont les sommets sont aux quatre points? (Il est entendu que chaque point est choisi indépendamment par rapport à une distribution uniforme sur la sphère.)

Bon courage.

[Aispor]

Un YouTuber l'a résolu
Je me souviens plus de ce nom mais ces solutions sont magnifiquement bien expliquées *.*

[aviateur]

Bonjour
Le problème se ramène à ci-dessous:
Soit la solution du système où

et les variables suivent la loi uniforme sur et
avec suivant la loi uniforme sur [-1,1].
Alors X>0 (I;e x>0,y>0,z>0) ssi O est dans le tétraèdre aléatoire.
Maintenant je ne vois pas de simplification du tout pour calculer p(X>0)!

A mon avis la seule possibilité est de simuler le calcul. Avec 100000 expérience on trouve

[Sylviel]

Problème très élégant dont il existe une solution assez simple.

Le process très bien expliqué : https://www.youtube.com/watch?feature=y ... kmNXy7er84