Aplication Galoisienne

[GaussFutur]

Bonjour (même si ça fait 2h que je suis sur le forum !!) ,
Pourait-on m'indiquer sous quelles conditions l'aplication galoisienne est bijective ? et m'en donner la démonstration.

Rappel : Soit E un corps on appelle L-automorphisme un élément de Aut(E) qui laisse fixe L sous corps de E. On note G(E,L) (normalement E en exposant et L en indice) le groupe des L-automorphismes de E.
Soit f : P(E) -> Aut(E) ; S -> f(S) = G(E ,S).

On appelle aplication galoisienne relative à K l'aplication g qui est f restreinte aux corps S compris entre K et E.
Note : il est clair que g (et même f) soit décroissante.
et que G(E,E) = {Id(E)}

[abcd22]

Rappel : Soit E un corps on appelle L-automorphisme un élément de Aut(E) qui laisse fixe L sous corps de E. On note G(E,L) (normalement E en exposant et L en indice) le groupe des L-automorphismes de E.
Soit f : P(E) -> Aut(E) ; S -> f(S) = G(E ,S).

f n'est définie que sur l'ensemble des sous-corps de E, pas sur P(E), et elle arrive dans l'ensemble des sous-groupes de Aut(E), pas dans Aut(E).

On appelle aplication galoisienne relative à K l'aplication g qui est f restreinte aux corps S compris entre K et E.

Avec les espaces de départ et d'arrivée que j'ai dits, si L/K est une extension galoisienne c'est bijectif, c'est la correspondance de Galois entre sous-corps intermédiaires et sous-groupes de G(L,K). Je n'ai pas le temps de faire la démonstration, cherche dans un cours de théorie de Galois.

[abcd22]

Avec les espaces de départ et d'arrivée que j'ai dits, si L/K est une extension galoisienne c'est bijectif, c'est la correspondance de Galois entre sous-corps intermédiaires et sous-groupes de G(L,K). Je n'ai pas le temps de faire la démonstration, cherche dans un cours de théorie de Galois.

Je corrige, si L/K est galoisienne, la bijection est entre les extensions intermédiaires de K et les sous-groupes de G(L,K), comme j'ai dit dans la 2e partie de la phrase (correspondance de Galois), et pas entre les extensions intermédiaires et les sous-groupes de Aut(E) comme j'avais dit dans la première partie de la phrase.