Anneaux: localisé de A en S

[bauzau]

bonjour,

j'ai un petit probleme de comprehension de cours:

il s'agit du localisé de l'anneaux en sa partie multiplicative S=Z/{0}.

donc represente l'ensemble des classes d'équivalences de la relation R dans

R est la relation d'eq sur :
tel que

et on a que ceci est equivalent à nq-mp=0 (car t0)

d'ou n,m R p,q n,p R m,q

et on en déduit dans le cours que

c'est ce passage en rouge que je ne comprend pas: comment déduit-t-on de ce qui précède que Q est le localisé de Z en S?

(notation: Z ensemble des entiers relatifs, Q ensembles des rationels)

merci

[yos]

Bonjour.
Q est par définition l'ensemble Z² quotienté par la relation d'équivalence : (a,b)R(a',b') ssi ab'=a'b.

[bauzau]

oui à force de relire plusieurs fois j'y vois plus clair

merci