Anneaux et elements inversibles

par math* » 08 Déc 2007, 17:35

bonjour. j'ai besoin d'aide pour une démo. on considère l'anneau

. sachant que Z[sqrt2] est l'ensemble des

avec

. Je voudrais montrer que l'ensemble des éléments inversibles de l'anneau est tel que

. merci de votre aide.

par **ThSQ** » 08 Déc 2007, 17:38

Si x inversible N(xy) = N(x) N(y) = 1 ....

Un produit de deux entiers relatifs qui vaut 1 ....

par math* » 08 Déc 2007, 19:26

bonjour thsq. merci d'abord de cette reponse. cependant j'ai du mal à suivre le raisonnement. qu'est ce que N? merci

par **bruce.ml** » 08 Déc 2007, 19:32

C'est la norme :)

par **bruce.ml** » 08 Déc 2007, 19:34

Mais bon tu ne dois pas savoir ce qu'est la norme, donc éssaie de voir ce qui se passe si ton nombre est inversible, que serait son inverse :

...

par math* » 08 Déc 2007, 22:20

en effet je ne sais pas ce qu'est la norme. de plus bruce je connait l'expression de l'inverse et je suis tout a fait daccord pour dire que si a-2b^2=1 ou -1 cest inversible. la ou est mon probleme en rèalitè c'est pour la dèmonstration de la rèciproque. merci de votre aide.

par **bruce.ml** » 08 Déc 2007, 23:14

D'après ma formule, le nombre est inversible si et seulement si a²-2b² divise a et b. Essaie de voir pourquoi n'est-ce possible que si |a²-2b²| = 1

par **ThSQ** » 08 Déc 2007, 23:45

Peu importe de savoir que N est une norme ce qui compte c'est que N(x*y) = N'x)*N(y) donc si xy = 1 alors N(x)N(y) = 1 et N(x) et N(y) sont des entiers donc N(x) = 1 ou -1. .....

par math* » 09 Déc 2007, 10:01

merci bruce mais c'est ca mon probleme. je ne comprend pas pourquoi cela entraine que

. merci de votre aide.

par **SimonB** » 09 Déc 2007, 11:00

math* a écrit:merci bruce mais c'est ca mon probleme. je ne comprend pas pourquoi cela entraine que

Quand tu multiplies deux entiers relatifs non nuls entre eux, tu trouves nécessairement un résultat qui est (en valeur absolue) plus grand que le max de la valeur absolue des deux (puisque les deux nombres sont plus grands que 1).
Donc si le résultat c'est 1, c'est que...

par math* » 09 Déc 2007, 12:43

je suis vraiment dèsolè.en génèral je n'ai pas de mal a comprendre les math mais la j'avoue que je ne vois pas le rapport avec mon sujet. je suis d'accord avec tout ce que vous me dites bien sur mais je n'arrive pas a expliciter les ... . je suis désolé. merci de me fournir une derniere explication (du moins j'espère que ce sera la dernière).

par **SimonB** » 09 Déc 2007, 13:09

Essaye et fais le produit de "petits" (en valeur absolue) entiers relatifs. Quand est-ce que tu trouves 1 ?

par math* » 09 Déc 2007, 15:11

oui simon je sais bien quil n'y a pas 50 possibilités pour obtenir 1. -1 et -1, et 1et 1. je doute que je serais en mpsi si j'ignorais cela. mais c'est très bien mais je ne comprend pas le rapport avec ma question. je veux montrer que si

est inversible alors on a

. merci encore de votre aide.

par **ThSQ** » 09 Déc 2007, 16:37

math* a écrit:je veux montrer que si est inversible alors on a . merci encore de votre aide.

Béh si tu lisais les posts tu aurais fini depuis longtemps (désolé pour cet accès de mauvaise humeur).

par math* » 09 Déc 2007, 17:34

re bonjour quelqu'un pourrait il me donner une solution svp. je me fais un peu pressant mais c'est quand même assez important. merci beaucoup.

par **ThSQ** » 09 Déc 2007, 18:14

math* a écrit:re bonjour quelqu'un pourrait il me donner une solution svp. je me fais un peu pressant mais c'est quand même assez important. merci beaucoup.

On t'a répondu déjà (au moins deux fois) Simon et moi. Relis les posts.

Anneaux et elements inversibles

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