Anneau integre

[zz6918]

bonjour,
je vous expose mon exercice, j'ai réussi à le faire sauf la dernière question.

Pour chacune des trois affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse (démonstration ou contre exemple).

Soit A un anneau intègre et soit a,b appartenant à A

1)si a² = a, alors a appartient à {0,1}
2)si a^6 = b^6 et a^4 = b^4, alors a = b
3)si a^3 = b^3 et a^5 = b^5, alors a = b


1) j' ai dit que a² = a <=> a² - a = 0 <=> a(a - 1) = 0
comme A est intègre a=0 ou a=1 donc aappartient à {0,1}

2)contre exemple a = 1 , b = -1

3)???


merci

[girdav]

Salut.
Je suis d'accord pour la 1 et la 2.
Pour la 3, on a donc .

[zz6918]

ok


et donc si on a b^3(a²-b²) = 0

soit b=0
soit a² - b² = 0

et donc lareponse est fausse
car a=1 , b=-1 vérifie le système???

[girdav]

On peut faire de même (c'est symétrique) donc si on a le système on a les deux propositions que l'on a écrites.

[zz6918]

ok
j' ai compris, avec le système on a forcémen a = b

merci