Annale capes

[Malicia]

Bonjour,

je ne trouve pas la correction du capes agricole (caplp) de 1999 (premiere composition), du coup je vous demande votre aide.

Sujet : http://megamaths.perso.neuf.fr/annales/capesagr99comp1e.pdf

Partie I

J'ai reussi la I.1.1 en montrant que c'est une forme bilineaire symétrique definie positive.
Mais je bloque dès la 2.

Si quelqu'un peut m'aider ou m'indiquer où je peux trouver la correction sur internet !! merci !!!!!

[XENSECP]

Salut,

L'ensemble des éléments de la suite forme une base pour En non?

[Malicia]

Salut,

L'ensemble des éléments de la suite forme une base pour En non?

Peut être, a vrai dire je ne sais pas. Ce qui me bloque est aussi quel est le lien entre une base et l’unicité et l'existence de ce polynôme ?

Merci

[XENSECP]

Si ces polynômes sont les vecteurs de la base...

Mais concrètement tu peux supposer qu'il existe des polynômes tels que deg(Pn) = n et que le coeff dominant = 1. Jusque là rien de spécial il y en a une infinité.

Par contre que le produit scalaire donne 0 (qu'ils soient orthogonaux)...

Je pense que si tu "les trouve" et que tu montres qu'il n'y a pas d'autres possibilités alors c'est gagné.

[arnaud32]

pour l'existence, tu utilise l'existence d'une base orthonormee que tu modifie pour avoir le bon coeff dominant

pour l'unicite deux suites ayant ses proprietes verifient entre autre que Pn-Qn est dans En-1
donc que (Pn-Qn,Pn)= 0 et (Pn-Qn,Qn)= 0 d'ou (Pn-Qn,Pn-Qn)= 0 et donc Qn=Pn

[Malicia]

Si ces polynômes sont les vecteurs de la base...

Mais concrètement tu peux supposer qu'il existe des polynômes tels que deg(Pn) = n et que le coeff dominant = 1. Jusque là rien de spécial il y en a une infinité.

Par contre que le produit scalaire donne 0 (qu'ils soient orthogonaux)...

Je pense que si tu "les trouve" et que tu montres qu'il n'y a pas d'autres possibilités alors c'est gagné.

ah d'accord ! merci pour l'explication !

Posons Pn = X^n + an-1 X^(n-1) + ... + a0 verifie bien les deux première hypothèses.
on doit avoir int de -1 à 1 de (X^i + ai-1 Xî-1+...+a0)(X^j+aj-1 X^j-1+...+a0)=0

donc Pi * Pj=0
Somme de ai X^i * somme de aj X^j = somme de s=0 à infini de somme de k=0 à n de (ak as-k) X^s =0

et la je bloque

[XENSECP]

Ouais je sais pas trop quoi te dire.

[arnaud32]

vu la suite de l'enonce, on ne te demande pas d'explicite les coeff des polynome, juste de pouver l'existence et l'unicite.
tu dois utiliser la structure prehermitienne de l'espace E, ou plus simple ment la structure eucilidienne des En
tu peux par exemple partir de la suite des X^n qui est une base de E et utiliser la methode de grm-schmidt

[Malicia]

vu la suite de l'enonce, on ne te demande pas d'explicite les coeff des polynome, juste de pouver l'existence et l'unicite.
tu dois utiliser la structure prehermitienne de l'espace E, ou plus simple ment la structure eucilidienne des En
tu peux par exemple partir de la suite des X^n qui est une base de E et utiliser la methode de grm-schmidt

je ne connais pas la méthode de gram schmidt.
C'est pour ca que je cherche une correction de cette epreuve pour la travailler au max ( je prepare le capes)

[arnaud32]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithme_de_Gram-Schmidt