Angles Rapport entres Triangles

[LaSamah]

Bonjour a tous ,
J'ai un type d'exercice avec une figures divisée en plusieurs triangles. Le but de l'exercice est de trouver l'aire d'un des triangles en utilisant les triangles semblables. Je ne sais pas trop comment m'y prendre je ne débouche pas sur l'aire du triangle à trouver. Si vous pouvez m'aider MERCI !

La figure : https://gyazo.com/0989cac66b18045856fff535dcc2829a

[MJoe]

Bonjour,

D'après la figure, BC = AD = et DC = DB

Pythagore dans le triangle AED :
d'où :

Pythagore dans le triangle DEB :
d'où :

AB = AE + EB ; donc AB =

Et CB =

L'aire recherchée est égale à (AB*CB)/2 car le triangle ABC est rectangle en B :


MJoe.

[MJoe]

Bonjour,

Je m'aperçois que je n'ai pas utilisé les propriétés des triangles semblables dans mon post précédent.

Les triangles AED et ABC sont semblables donc on peut écrire :


d'où :


L'aire du triangle AED vaut :

L'aire du triangle ABC vaut k²*(Aire AED) :

Finalement, l'aire du triangle ABC est égale à :
Voici donc une autre expression qui ne fait pas intervenir la variable .

MJoe.

[LaSamah]

Merci d'avoir pris le temps M.Joe

[MJoe]

Merci à toi.

[cailloux1]

Bonjour,

Il me semble que, nécessairement,

[zygomatique]

Bonjour,

Je m'aperçois que je n'ai pas utilisé les propriétés des triangles semblables dans mon post précédent.

Les triangles AED et ABC sont semblables donc on peut écrire :


d'où :


L'aire du triangle AED vaut :

L'aire du triangle ABC vaut k²*(Aire AED) :

Finalement, l'aire du triangle ABC est égale à :
Voici donc une autre expression qui ne fait pas intervenir la variable .

MJoe.

l'aire du triangle ABC est :



d'après le T de P.


REM 1 : utiliser les triangles semblables ou le T de T. c'est du kifkif au même ...

REM 2 : D appartient à l'hypotènuse [AC] du triangle ABC et est équidistant des points B et C donc est le centre du cercle circonscrit au triangle et par conséquent DA = DB = DC = x = y et alors E est le milieu du segment [AB] et BC = 2 DE = 2 ... or BC = AD ....

[MJoe]

Bonjour à tous,

J'ai fait un dessin "à l'échelle", le voici :



Finalement, l'aire, , du triangle ABC vaut :

Mais bon dans le sujet, le terme " utilisez les longueurs x et y " peut laisser croire qu'il était demandé de calculer l'aire en fonction des variables et :

Sujet :


Du coup le triangle DBC est équilatéral.

MJoe.

[zygomatique]

il est posé une question ... on y répond ...

mais ensuite l'énoncé contient plus d'informations que prévu donc en fait on peut effectivement connaitre entièrement ce triangle et donner une valeur exacte numérique à son aire ...