Analyse : Primitives d'une fonction

[Etonnai]

Bonsoir, je me suis lancé sur un exercices d'Analyse, sur les primitives, je ne sais pas si ce que j'ai trouvé est bon, donc si je suis passé par le bon raisonnement, en voici l'énoncé :

Déterminer les primitives de

(là où elles existent)

Donc pour ce faire j'ai commencer par factoriser le dénominateur en trouvant simplement les deux racines évidentes 1 et 2 ce qui me permet d'écrire la factorisation suivante :

(x-2)(x-1)(x²+2x+3)= le dénominateur

Ainsi j'ai pu décomposer f(x) de la sorte: (je sais que l'on peut faire ça, je m'en souvient mais si quelqu'un pouvait me donner le nom de ce que je vient d'utiliser, merci)



Ainsi j'ai tout réduit au même dénominateur et j'obtiens :




J'ai donc procédé par identification avec la fonction f(x) de départ et son numérateur :
afin d'obtenir le système d'équation suivant :



J'ai obtenu en résolvant le système :
a=29/11
b=-1
c=26/11
d=192/11

Déjà jusque là est-ce que c'est ce qu'il faut faire et comment conclure avec cela ?
Merci d'avant pour toute aide apportée !

[Ben314]

Selon Wolfram,

donc il y a une erreur de calcul.

Ensuite, les primitives des deux dernier morceaux sont évidement des ln(...) et, pour le premier, on vire le du numérateur en faisant apparaitre du puis on met le dénominateur sous forme canonique pour écrire le reste sous la forme .