Analyse fonctionnelle

[ferfelue]

Soit E un e.v.n. de dimension fini.Soit C inclut dans E un convexe,non vides ,tel que 0 appartient à C.On se propose de montrer qu'il existe toujours un hyperplan
qui sèpare C et{0} au sens large.(Noter qu'on ne fait aucune hypothèse supplémentaire sur C et que tout hyperplan dans un espace de dimension fini est fermé.
soit une suite (Xn)un sous ensemble dénombrable de C .pour chaque n on pose Cn=conv{X1,.....Xn} l'enveloppe convexe des points X1.....Xn. Vérifier que Cn est un compact et que la réunion de n=1 jusqu'a +l'infini des Cn est dense dans C.
2° monter qu'il existe Fn appartient E' tel que la norme de f est égale à 1 et supérieure ou égale à 0,quel que soit x appartenant à C
en déduire qu'il existe f appartenant à E' tel sa norme est qui vaut à 1 et supérieure ou égale à 0
conclure que si A et B deux sous ensembles de E , convexes, non vides et disjoints alors il existe un hyperplan H qui sépare A et B AU SENS LARGE
:cry: :cry:

[ffpower]

Sans compter l'absence de formules de politesses dans ton post, ya plusieurs trucs bizarres dans ton énoncé:
Si 0 est dans C, je vois pas comment on va pouvoir le séparer de C
Si (x_n) est par exemple une suite constante, l union des C_n a peu de chances d etre dense..

[Sa Majesté]

Sans compter l'absence de formules de politesses dans ton post

Et c'est une récidive !
Errare humanum est, perseverare diabolicum