Analyse Fonctionnelle

[Aispor]

Bonjour, j'ai du mal sur les deux derniers exercices d'une session 2 d'analyse fonctionnelle.



Sur le premier exercice j'ai essayé CV dominé mais ça ne fonctionne pas.

Sur le deuxième exercice je n'ai aucune idée de quel résultat utilisé pour les 2 dernières questions.

Merci

[LB2]

Bonjour,

pour la 3.a, ça va? c'est des résultats basiques d'intégrabilité.
Pour la 3.b, c'est un produit de convolution, on peut montrer la continuité par CV dominée il me semble (car g est bornée), qu'est-ce qui ne fonctionne pas?

voir : https://www.math.univ-toulouse.fr/~bouc ... lution.pdf
et http://jf.burnol.free.fr/agreg170121Convolution.pdf
pour des résultats plus généraux.

pour la 3.c. , on demande de démontrer la convergence simple, en fait, il y a même convergence uniforme, on parle d'approximation de l'unité, voir ce document https://www.math.u-psud.fr/~merker/Ense ... sation.pdf page 20.
Il existe probablement un chemin plus "direct" et plus simple pour montrer la CVS.

Pour la 4., tu as trouvé quelle expression pour la transformée de Fourier de f ?

[Aispor]

Salut,
Pour le dernier exercice j'avais trouvé pour la transformer de Fourier



J'ai réussis la 4.c par le théorème de Fourier inverse. Puisque f et f(chapeau) sont dans L1.
J'ai trouvé donc que l'intégrale vaut

J'ai réussis la 4.d par le théorème de Fourier Plancherel car la fonction de base est dans L1 et L2.
J'ai trouvé

[Aispor]

Pour le premier exercice c'est simplement la dernière question donc que je n'arrive pas, je souhaitais échanger limite et intégrale. Dans le pdf ils se concentrent sur une convergence Lp.

Merci d'avance:)