Analyse fonction d'après expression analytique

[Flammer]

Bonjour, j'ai un vrai ou faux concernant cette fonction définie par morceaux :

f(x) = x^2 - 2x + 1 / x - 1 si 1>x
ln (2 - x) si 2>x>=1
-5 si x=2
1 / 2 - x si x>2

On me demande :

1) f admet en un point d'abscisse dans l'intervalle ]1; 2[ une tangente parallèle à la droite d'équation
y/2 = -x + 1008 .
Selon le correctif, c'est apparemment vrai.
Or, pour trouver la solution, je me concentre donc sur la partie ln (2-x) (car ce morceau est compris entre 1 et 2) que j'égale à 0 pour trouver le point d'abscisse, ce qui me donne :

ln(2-x) = 0 <=> 2-x = e^0 <=> 2-x = 1 <=> x = 1

=> point d'abscisse (1,0)
Sauf que 1 n'est pas pris dans l'intervalle sur lequel je dois trouver une tangente telle que sa pente soit parallèle à
y/2 = -x + 1008, donc ça ne peut être que faux mais le correctif dit le contraire.

Où est mon erreur ?

2) Autre question, f est bornée;
Quand je fais le domaine de ma fonction, je trouve qu'elle est définie sur R :
x-1 != 0 <=> x != 1 => OK car morceau de la fonction strictement inférieur à 1
ln (2 - x) : 2-x != 0 <=> x != 2 => OK car morceau entre 1 et 2 non compris
1 / 2 - x : 2-x != 0 <=> x!=2 => OK car morceau strictement supérieur à 2
et en x=2, la fonction = -5
Elle est donc définie sur R mais encore une fois, le correctif me dit qu'elle n'est pas bornée. Je ne comprends pas pourquoi, il n'y a aucune asymptote verticale qui pourrait dire qu'elle n'est pas bornée.

Merci de vos réponses !

[sofianmakhlouf]

Bonjours
deux droites sont // si elles ont la même pente
donc tu résouds f'(x)=-2

[sofianmakhlouf]

f n'est pas bornée tu peux faire la limite en +oo

[Flammer]

Merci, je comprends mon erreur pour la tangente !

Mais pour la limite en + l'infini, la fonction tend vers 0 non ? pas + ou - l'infini

[GaBuZoMeu]

L'étude de sur l'intervalle répond aux deux questions.