Analyse factoriel

[matheux25]

Bonjour,

je reviens un peu sur certaine chose après les avoir zappées quelques années et donc je cherche un peu d'aide sur la résolution de ce genre de systeme d'equation: (ce probleme m'est posé dans le cas d'une etape pour une analyse factoriel)
19,56x +35,66y = 106.78x
35,66x + 92,21y = 106.78y

merci par avance

[alben]

Bonjour,
Tes deux équations sont équivalentes et te donnent simplement le rapport x/y=0,409

[BancH]

[Quidam]

19,56x +35,66y = 106.78x
est équivalent à (-106.78+19,56)x+35.66y=0
soit : -87,22x+35.66y=0
35,66x + 92,21y = 106.78y
est équivalent à (-106,78+35,66)x+92,21y=0
soit : -71,12x+92,21y=0
Tu as donc un système de deux équations à deux inconnues :

-87,22x+35.66y=0
-71,12x+92,21y=0

Il est de la forme :
ax+by=c
a'x+b'y=c'

Si ab'-a'b n'est pas égal à zéro, ce système a une seule solution. On la trouve par exemple par substitution. Mais si c=0 et c'=0, une solution est évidente : x=0 et y=0 et c'est la seule !
Dans ton cas : ab'-a'b =-87,22*92,21+71,12*35,66 n'est pas égal à zéro. Donc il n'y a qu'une solution à ton système : x=0 et y=0 !

[BancH]

Ah oui c'est ça, y a juste un rapport:

[matheux25]

En fait c'est le calcul du vecteur propre unitaires que je dois trouver.

19,56x +35,66y = 106.78x
35,66x + 92,21y = 106.78y

voici la soluce dixit le prof:
x = 0,38 et y = 0,93 (effectivement il peut y avoir plusieur solutions).le rapport que vous afficher est bon en tout cas!

[BancH]

Le rapport de y par x étant :



Mais ce n'est pas la seule solution.

[matheux25]

oui ce n,'est pas la seule soluce,
et pis je vois toujours pas comment a partir du systeme le prof m'affiche x=0.38 & y=0.93.
Jusqu'ici on trouve le rapport entre les deux, on arrive a approcher des valeurs mais pas le couple du prof

[alben]

Oui, il peut y avoir une infinité de solution mais une seule vérifie x²+y²=1, c'est
x=0.3783 et y=0.9257 :zen:

[Quidam]

-87,22x+35.66y=0
-71,12x+92,21y=0

Ouuppppss ! Désolé, j'ai tout faux ! Mille excuses !

Tous calculs faits, j'obtiens finalement :

Tu as donc un système de deux équations à deux inconnues :

-87,22x+35.66y=0
35.66x-14.57y=0

Il est de la forme :
ax+by=c
a'x+b'y=c'

Si ab'-a'b n'est pas égal à zéro, ce système a une seule solution. On la trouve par exemple par substitution. Mais si c=0 et c'=0, une solution est évidente : x=0 et y=0 et c'est la seule !
Dans ton cas : ab'-a'b =87,22*14.57-35.66*35,66 n'est pas égal à zéro. Donc il n'y a qu'une solution à ton système : x=0 et y=0 !

Cependant, on peut considérer qu'il est "presque nul" !
La première équation signifie, si x n'est pas nul, que :
La deuxième équation signifie, si x n'est pas nul, que :

Il est impossible qu'un nombre soit simultanément égal à deux nombres différents ! Donc en toute rigueur - d'ailleurs le fait que ces deux rapports soient voisins traduit exactement le fait que (ab'-a'b) est "proche de zéro" - le déterminant étant non nul, la seule solution est bien x=0, y=0.

Mais justement, le fait que (ab'-a'b) puisse être considéré comme nul, traduit qu'en fait les deux équations peuvent être considérées comme une seule équation. Tout se passe alors comme si on n'avait qu'une seule équation.
Et dans ce cas il y a une infinité de solutions qu'on peut écrire :
x=3566, y=8722, en choisissant quelconque dans IR.
Et comme le dit Alben, il n'y a qu'une seule solution en réels positifs tels que x²+y²=1 ! C'est bien la solution que donne le prof !

[matheux25]

Oui, il peut y avoir une infinité de solution mais une seule vérifie x²+y²=1, c'est
x=0.3783 et y=0.9257 :zen:

tout a fait alben le rapprochement additionnel des racines vers 1 et la verification parfaite a éffectuée! Le prof l'indique dans le cours; tu as tout bon, mais tu y arrive comment a ces deux chiffres?

[alben]

tout a fait alben le rapprochement additionnel des racines vers 1 et la verification parfaite a éffectuée! Le prof l'indique dans le cours; tu as tout bon, mais tu y arrive comment a ces deux chiffres?

Ce n'est pas très difficile, x/y=0,41.. et x²+y²=1 deux inconnues, deux équations