Analyse élémentaire union des intervalles

[sarah79]

j'ai un exercice d'anale que je ne comprends pas pouvez vous m'aider svp?

Voici l'énoncé

soit(an)n (n appartenant à |N) une suite à valeurs dans ]0,1[, convergente de limite 1.
Déterminer l'ensemble E, union des intervalles de [0,an].

[Ben314]

Salut,
E=[0,1[ (c'est trés intuitif...)

A démontrer en faisant une double inclusion :

1) E contenu dans [0,1[ : évident car tout [0,an] est contenu dans
[0,1[ donc la réunion des [0,an] aussi.

2) [0,1[ contenu dans E : moins évident.
On prend un x dans [0,1[ et il faut montrer qu'il est dans E, c'est à dire qu'il existe au moins un n tels que x soit dans [0,an].
Or an tend vers 1 donc...