Analyse élémentaire continuité dérivabilité

[sarah79]

Soit f la fonction définie sur]-1;+inf[ par:
f(x)=(e^(x) -1)/ln(1+x) si x différent de 0 et f(0)=1

1.Montrer que f continue en 0. (ça c'est bon j'ai réussi)

2. On pose g(x)=2(e^(x)-1-ln(1+x))+(x²+2x)(e^(x)-1).
a) Montrer qu'on a : (x+1)g'(x)=x²h(x) où h est à préciser.
(Moi je trouve h(x)=3e^(x)+(4/x)e^(x)-2-xe^(x) )

b) Soit "a" un rél de ]0,1[. Justifier l'existence d'un réel M tel que pour tout x appartenant à [-a,a] on ait :
|h(x)|/|x+1|<=M

Pour la question b je vois pas du tout comment faire, pouvez vous m'aider svp?

[sarah79]

y a t-il quelqu'un qui a une idée?

[Ben314]

Salut,
Déjà, pour la dérivée de g, je trouve

qui n'a franchement pas grand chose à voir avec ton résultat (et de plus, je ne vois aucun intérêt à factoriser x²...)

EDIT : ça fait 1/4 heure que je cherche, mais je vois pas quel pourrait être le "bon" énoncé... (en particulier, qui ait un lien avec la fonction f du début...)

A mon avis, ça explique le manque d'enthousiasme pour te répondre...

[Ericovitchi]

A part que |h(x)|/|x+1|=g'(x)/x² mais j'ai calculé g'(x) et étudier g'(x)/x² mais bof, ça ne pas vraiment inspiré non plus.

[sarah79]

en faite je me suis trompé la fonction g(x)=2(e^(x)-1-ln(1+x))+(x²-2x)(e^(x)-1)

c'est pour ça que tu ne trouve pas la même chose désolé.
Est ce que vous avez une idée avec cette fonction? :mur:

[Ben314]

Ca marche nettement mieux...
donc et on a qui se majore trés facilement sur [-a,a] lorsque 0<a<1.

[sarah79]

je ne comprends pas pk il se majore facilement. Pouvez vous m'expliquer?

[Ben314]

( donc )
Or donc et donc