Analyse de données, Variance

[jeny7872]

Bonjour, je relisais la correction d'un exercice et il y a quelque chose que je ne comprends pas concernant la variance. Voici l'énoncé : calculer les valeurs de a et b pour que X̅ = 2 et V(X) = 4.
On a le tableau suivant :
individu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
valeur de X a 1 2 0 3 1 b 2 1 0

Dans la correction on a
X̅ = 2 = (a + 1 + 2 + 0 + 3 + 1 + b + 2 + 1 + 0)/10
du coup ca fait (a + 1 + 2 + 0 + 3 + 1 + b + 2 + 1 + 0) = 20
a + b = 20 - 10 = 10
donc b = 10 - a

pour la variance mon prof trouve :
V(X) = [(a² + b²)/10] + 2 - X̅² = 4
⇔ [(a² + b²)/10] + 2 - 4 = 4
⇔ [(a² + b²)/10] - 2 = 4
⇔ a² + b² =60 ... ensuite on remplace b par 10 - a pour trouver la valeur de a et b (mais tout ça j'ai compris)

je ne comprends pas comment il trouve ce 2 . Est ce qu'il s'agit de la moyenne? Ce serait donc X̅ - X̅² ?

Merci d'avance pour vos réponses et bon confinement!

Jen

[GaBuZoMeu]

Peux-tu rappeler la définition de la variance et l'appliquer ici ?

Remarque : .

[jeny7872]

La variance c'est la différence entre la moyenne des carrés des valeurs de la variable et le carré de la moyenne. V(X) = 1/n somme (xi - X̅)² (désolé je n'arrive pas à taper correctement les formules, ni à joindre le fichier que je voulais pcq il y écrit "désolé le quota de fichiers joints a été atteint").

Ici voilà ce que j'ai trouvé :
[ (a - 2)² + (1 - 2)² + (2 - 2)² + (0 - 2)² + (3 - 2)² + (1 - 2)² + (b - 2)² + (2 - 2)² + (1 - 2)² + (0 - 2)²] / 10 = 4
⇔ (a - 2)² + (b - 2)² + 4 = 40
⇔ a² - 4a + 4 + b² - 4b + 4 + 4 = 40
⇔ a² - 4a + b² - 4b = 28
⇔ a² - 4a + (10 - a)² - 4(10 - a) = 28 car b = 10 - a
⇔ 2a² - 20a + 60 = 28
⇔ 2a² -20a - 32 = 0

ensuite on calcule Δ = 164 ...

mais dans la correction j'ai :
[(a² + b²) / 10] - 2 = 4
⇔ a² + b² = 60
⇔ a² + (10 - a)² = 60
⇔ a² + 100 - 20a + a² -60 = 0
⇔ 2a² -20a + 40 = 0

et Δ = 20

[jeny7872]

Peux-tu rappeler la définition de la variance et l'appliquer ici ?

Remarque : .

OK j'ai compris mon erreur : V(X) = E(X²) - [E(X)]²
Et E(X²) = (a² + b² + 20)/10 d'où ce fameux 2


Merci bcp GaBuZoMeu!

[jeny7872]

Comment on fait pour clôturer un post svp? (ou le supprimer si possible?)

[GaBuZoMeu]

Et pourquoi voudrais-tu le supprimer ?

[jeny7872]

Et pourquoi voudrais-tu le supprimer ?

je sais pas, je trouve que c'était une question bête, je ne pense pas que qql d'autre aurait besoin de mon post...

[GaBuZoMeu]

Après coup, une fois qu'on a compris, on se trouve toujours un peu bête de ne pas avoir compris quelque chose.
Mais c'est normal de passer à côté de temps en temps.