Analyse dans R^n

par **mito94** » 28 Nov 2011, 20:05

Bonsoir à tous !! J'ai un contrôle de cours mercredi et j'ai besoin d'avoir une démonstration rigoureuse de : Une union finie de fermé est fermé !

Voila merci de m'aider

par **Le_chat** » 28 Nov 2011, 20:19

Salut! Si tu prends une suite dans ton union de fermés qui converge, il suffit de montrer que la limite est dans l'union.

Pour cela, tu peux commencer par montrer que ta suite va rester à partir d'un certain rang dans le même fermé.

par **ffpower** » 28 Nov 2011, 20:37

Le_chat a écrit:Pour cela, tu peux commencer par montrer que ta suite va rester à partir d'un certain rang dans un le même fermé.

Ca va être difficile ça car faux^^
Montrer que le complémentaire est ouvert me semble plus facile que la caractérisation séquentielle..

par **mito94** » 28 Nov 2011, 22:15

Je dois montrer que le complémentaire dune union finie de ferme est ouvert c'est cela ?

par **ffpower** » 28 Nov 2011, 22:19

Oui. Prend x appartenant pas à F1 union....union Fn, et montre qu'il existe r>0 tel que B(x,r) inter (F1 union...union Fn)=ensemble vide......

par **GagaMaths** » 28 Nov 2011, 22:22

que sais-tu d'une intersection finie d'ouverts ?

par **mito94** » 28 Nov 2011, 22:26

Mais dans ma démo je ne peux pas partir de union des Fi fermes puisque c'est ce qu'on me
Demande de trouver.

Une intersection finie douvert est ouvert , une union quelconque douvert est ouvert !

par **GagaMaths** » 28 Nov 2011, 22:30

et bien donc en passant au complémentaire tu as directement le resultat ; puisque le complementaire d'une union finie de fermés est une intersection finie d'ouverts....
mais après tt dépend s'ils veulent que tu le démontres "à la main"... !

par **mito94** » 28 Nov 2011, 22:33

GagaMaths a écrit:et bien donc en passant au complémentaire tu as directement le resultat ; puisque le complementaire d'une union finie de fermés est une intersection finie d'ouverts....
mais après tt dépend s'ils veulent que tu le démontres "à la main"... !

Je comprend pas , le complémentaire dune union est une intersection ? Et vis versa ?

par **GagaMaths** » 28 Nov 2011, 22:43

oui :
le complémentaire d'une union d'ensembles est l'intersection de leurs complémentaires, et vice versa !

par **mito94** » 28 Nov 2011, 22:54

Ah je ne savais pas merci . Je peux rédiger de cette façon :

Soit G = G1,G2,....,Gk une famille finie douvert de E.
on sait par définition que Intersection G est un ouvert de E.
De plus complémentaire de G = Union G qui deviens une famille finis de fermes de E .
Et c'est tout ?

par **GagaMaths** » 28 Nov 2011, 23:00

non non pars de ce que tu veux montré (c désigne le complémentaire)

soit F = union Fk (Fk fermé pour tout k dans un intervalle fini)

c(F) = inter c(Fk), et c(Fk) est ouvert pour tout k dans l'intervalle fini

une intersection finie d'ouverts est ouvert donc c(F) est ouvert.
Donc F est fermé.

par **mito94** » 28 Nov 2011, 23:05

Ah d'accord merci beaucoup

par **mito94** » 29 Nov 2011, 14:42

Bonjour étant sur le même chapitre au lieu d'ouvrir un autre post je continue ici :

Soit I = [0,1]intersection( R prive de Q) et J = [0,1]intersectionQ
On définie M = I * [0,1] et N = J * [0,1]

Déterminer MintersectionN ( le tout barre ) .
Dans la correction on arrive a I intersection J = lensemble vide car on a [0,1]interR\Qinter [0,1]inter Q
Je me dis que R\Qinter Q vide donc c'est pour ça . Est ce correct ?

Puis après on a déterminer Mbarre inter N barre et la on arrive a I barre inter J barre =[0,1] pourquoi ? Merci

par **Sylviel** » 29 Nov 2011, 14:52

Peut-être qu'un petit apprentissage de latex, ici aiderait à écrire des questions compréhensible...

Mais oui

par **mito94** » 29 Nov 2011, 15:56

Oui c'est vrai mais je n'ai pas trop le temps , au fait j'ai compris lexo précédent .
Maintenant je bloque sur : montrer que B = { n- 1/2n , appartenant a N étoile } est ferme .
Une piste ? J'ai essaye de dire soit u appartenant a B barre il existe une suite blabla mais je trouve pas . J'ai essaye de montrer que le complémentaire est ouvert mais je n'y arrives pas non plus ..
Merci

par **Nightmare** » 29 Nov 2011, 16:47

Salut,

considère une suite d'éléments de B. Vers quoi peut-elle converger?

par **mito94** » 29 Nov 2011, 17:05

Si (xn)n = n -1/2n elle diverge non?

par **ffpower** » 29 Nov 2011, 17:09

Cette suite là diverge oui..Mais c'est pas la seule suite d'éléments de B. Par exemple, la suite xn=1/2 est aussi une suite d'éléments de B..

Sachant que ce qu'il faut montrer c'est que si une suite d'éléments de B converge, alors la limite est dans B

par **mito94** » 29 Nov 2011, 17:19

Ah oui la définition c'est soit x appartenant à Bbarre alors IL EXISTE une suite à valeurs dans B tel que la limite de cette suite = x c'est ca?

Donc ici il suffit de trouver UNE suite à valeur dans B qui converge vers un vecteur c'est exact?
Donc on peut choisir une suite constante c'est à dire (xn)n=1/2

On rédige comme ca?:
Soit x=1/2 ( mais je croyais que sa devais etre un vecteur ) , Il existe (xn)n=1/2 telle que limite xn =1/2 :mur: :mur: :mur:

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