Bonjour, quelqu'un peut-il m'aider à résoudre cet exercice?
Soit
une fonction convexe sur
deux fois dérivable. La fonction
étant définie sur
par
=g(||x||))
, déterminer la matrice Hessienne
de
. Déterminer les valeurs propres de cette matrice pour
.
Poser
où
)
pour
et calculer
,
,
,
et
.
Ensuite généraliser à l'ordre
après avoir écrit la Hessienne et déterminer les valeurs propres pour
Voici ce que j'ai fait.
Pour
calculons les dérivées partielles.
Après dérivée j'obtiens :
=
}{\partial x})
;
;
}{\partial x}+ \frac{\partial g}{\partial r} \times \frac{\partial^2 r(x,y)}{\partial x^2})
=
.
Ainsi on obtient la matrice Hessienne pour
:
}{\partial x}+ \frac{\partial g}{\partial r}\times \frac{\partial^2 r(x,y)}{\partial x^2}& 0 \\ 0 & 0 \end {pmatrix}\quad)
Maitenant si mes calculs de dérivées partielles sont justes ainsi que la matrice Hessienne, mon soucis est comment généraliser cette matrice à l'ordre
