Analyse complexe

[denver]

Bonjour à tous.

J'ai un petit problème concernant l'analyse complexe. Je dois montrer, pour pouvoir démontrer les Equations de Cauchy-Riemann, qu'une matrice 2x2 représente une application C-linéaire si et seulement si elle est de la forme [a -b; b a].

Est-ce-que quelqu'un pourrait m'aider ou me donner un site qui contient cette démonstration?

Merci beaucoup.

[Doraki]

T'es sur un C-ev de dimension 1 que t'interprètes comme un R-ev de dimension 2 ?

Une fonction C-linéaire ça peut être que z -> k.z avec k dans C.
si tu décomposes k en a+ib et z en x+iy, ça donne bien
x + iy -> (ax-by) + i(ay+bx)
Comme R-ev ça te donne
(x,y) -> (ax-by , ay+bx)
Et donc sous forme matricielle c'est bien
(a ; -b)
(b ; a)