Analyse complexe

[euclide]

Bonjour, on considère une fonction holomorphe définie sur le disque unité ouvert (D) telle que :

f(0)=0 et |f(z)|<1 pour tout z de D.

Comment montrer que cette fonction est holomorphe et que :

[trust]

Sur D\{0}, la fonction f(z)/z est holomorphe. f(0) = 0 donc f(z)/z holomorphe en 0.

[kazeriahm]

salut

f est analytique sur D et f(0)=0 donc

et f(z)/z holomorphe sur D